В ∆АВС известно, что cоs угла В =0,3, ВС=15, АВ=12. Найти длину стороны АС. (т.косинусов)

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов.

Теорема косинусов выражается следующим образом: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(С), где c - сторона противолежащая углу С, a и b - стороны треугольника, образующие угол С.

Известно, что cos угла B = 0,3, ВС = 15 и АВ = 12. Нам нужно найти длину стороны AC.

Применим теорему косинусов к треугольнику ABC, где угол C - угол между сторонами AC и BC.

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 AB BC cos(C) AC^2 = 12^2 + 15^2 - 2 12 15 0,3 AC^2 = 144 + 225 - 72 AC^2 = 297 AC = √297 AC ≈ 17,23

Таким образом, длина стороны AC треугольника ABC составляет примерно 17,23.

Для решения задачи воспользуемся теоремой косинусов. Теорема косинусов для треугольника ( \triangle ABC ) позволяет выразить длину стороны через косинус угла и длины двух других сторон. В данном случае нам известны сторона ( BC = 15 ), сторона ( AB = 12 ), и косинус угла ( B ), равный 0,3. Мы должны найти длину стороны ( AC ).

По теореме косинусов имеем: [ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(B) ]

Подставим известные значения в формулу: [ AC^2 = 12^2 + 15^2 - 2 \cdot 12 \cdot 15 \cdot 0.3 ]

Вычислим каждое слагаемое: [ 12^2 = 144 ] [ 15^2 = 225 ] [ 2 \cdot 12 \cdot 15 \cdot 0.3 = 108 ]

Теперь подставим эти значения в уравнение: [ AC^2 = 144 + 225 - 108 ] [ AC^2 = 261 ]

Чтобы найти ( AC ), возьмем квадратный корень из 261: [ AC = \sqrt{261} ]

Приблизительно это равно: [ AC \approx 16.16 ]

Таким образом, длина стороны ( AC ) составляет приблизительно ( 16.16 ) единиц.

Используем теорему косинусов: AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 AB BC cos(∠B) AC^2 = 12^2 + 15^2 - 2 12 15 0.3 AC^2 = 144 + 225 - 72 AC^2 = 297 AC = √297 AC ≈ 17.23

Длина стороны AC примерно равна 17.23.