Упростите выражение: а)sin60 * cos135 * tg120 б)cos60 - 2sin в квадрате135 + cos в квадрате 150

а) Для упрощения данного выражения сначала найдем значения тригонометрических функций для углов 60, 135 и 120 градусов: sin60 = √3 / 2 cos135 = - √2 / 2 tg120 = √3

Теперь подставим эти значения: sin60 cos135 tg120 = $\surd 3/2$ $-\surd 2/2$ √3 = -3√6 / 4

б) Также найдем значения тригонометрических функций для углов 60, 135 и 150 градусов: cos60 = 1 / 2 sin135 = √2 / 2 cos150 = -√3 / 2

Теперь подставим эти значения: cos60 - 2sin²135 + cos²150 = $1/2$ - 2$\surd 2/2$² + $-\surd 3/2$² = 1 / 2 - 2 * 1 / 2 + 3 / 4 = 1 / 4

Таким образом, упрощенные выражения равны: а) -3√6 / 4 б) 1 / 4

Давай разберемся с каждым выражением по отдельности и упростим их.

а) $\sin {60}^{\circ }\cdot \cos {135}^{\circ }\cdot \tan {120}^{\circ }$

Для этого сначала найдем значения тригонометрических функций для данных углов.

1. $\sin {60}^{\circ }$

$\sin {60}^{\circ }=\frac{\sqrt{3}}{2}$

1. $\cos {135}^{\circ }$

135 градусов — это угол во второй четверти, где косинус отрицательный. Его дополнительный угол до 180 градусов — это 45 градусов. $\cos {135}^{\circ }=-\cos {45}^{\circ }=-\frac{\sqrt{2}}{2}$

1. $\tan {120}^{\circ }$

120 градусов — это угол во второй четверти, где тангенс отрицательный. Его дополнительный угол до 180 градусов — это 60 градусов. $\tan {120}^{\circ }=-\tan {60}^{\circ }=-\sqrt{3}$

Теперь подставим эти значения в выражение:

$\sin {60}^{\circ }\cdot \cos {135}^{\circ }\cdot \tan {120}^{\circ }=\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\cdot (-\frac{\sqrt{2}}{2})\cdot (-\sqrt{3})$

Упростим:

$\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\cdot (-\frac{\sqrt{2}}{2})\cdot (-\sqrt{3})=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \sqrt{3}$

$=\frac{\sqrt{3}\cdot \sqrt{2}\cdot \sqrt{3}}{4}=\frac{\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}\cdot \sqrt{2}}{4}=\frac{3\sqrt{2}}{4}$

Таким образом, выражение упрощается до:

$\sin {60}^{\circ }\cdot \cos {135}^{\circ }\cdot \tan {120}^{\circ }=\frac{3\sqrt{2}}{4}$

б) $\cos {60}^{\circ }-2{\sin }^2{135}^{\circ }+{\cos }^2{150}^{\circ }$

Для этого также найдем значения тригонометрических функций для данных углов.

1. $\cos {60}^{\circ }$

$\cos {60}^{\circ }=\frac{1}{2}$

1. $\sin {135}^{\circ }$

135 градусов — это угол во второй четверти, где синус положительный. Его дополнительный угол до 180 градусов — это 45 градусов. $\sin {135}^{\circ }=\sin {45}^{\circ }=\frac{\sqrt{2}}{2}$

1. $\cos {150}^{\circ }$

150 градусов — это угол во второй четверти, где косинус отрицательный. Его дополнительный угол до 180 градусов — это 30 градусов. $\cos {150}^{\circ }=-\cos {30}^{\circ }=-\frac{\sqrt{3}}{2}$

Теперь подставим эти значения в выражение:

$\cos {60}^{\circ }-2{\sin }^2{135}^{\circ }+{\cos }^2{150}^{\circ }=\frac{1}{2}-2{\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^2+{(-\frac{\sqrt{3}}{2})}^2$

Упростим:

$=\frac{1}{2}-2\left(\frac{2}{4}\right)+\left(\frac{3}{4}\right)$

$=\frac{1}{2}-\frac{2}{2}+\frac{3}{4}$

$=\frac{1}{2}-1+\frac{3}{4}$

Приведем все к общему знаменателю:

$=\frac{2}{4}-\frac{4}{4}+\frac{3}{4}$

$=\frac{2-4+3}{4}=\frac{1}{4}$

Таким образом, выражение упрощается до:

$\cos {60}^{\circ }-2{\sin }^2{135}^{\circ }+{\cos }^2{150}^{\circ }=\frac{1}{4}$

Надеюсь, эти объяснения помогли тебе понять, как упростить данные выражения!

а) sin60 cos135 tg120 = √3/2 $-\surd 2/2$ $-\surd 3$ = 3/4 б) cos60 - 2sin^2 135 + cos^2 150 = 1/2 - 2 * 1 + 1 = -3/2