Упростите выражение: а)sin60 * cos135 * tg120 б)cos60 - 2sin в квадрате135 + cos в квадрате 150

а) Для упрощения данного выражения сначала найдем значения тригонометрических функций для углов 60, 135 и 120 градусов: sin60 = √3 / 2 cos135 = - √2 / 2 tg120 = √3

Теперь подставим эти значения: sin60 cos135 tg120 = (√3 / 2) (-√2 / 2) √3 = -3√6 / 4

б) Также найдем значения тригонометрических функций для углов 60, 135 и 150 градусов: cos60 = 1 / 2 sin135 = √2 / 2 cos150 = -√3 / 2

Теперь подставим эти значения: cos60 - 2sin²135 + cos²150 = (1 / 2) - 2(√2 / 2)² + (-√3 / 2)² = 1 / 2 - 2 * 1 / 2 + 3 / 4 = 1 / 4

Таким образом, упрощенные выражения равны: а) -3√6 / 4 б) 1 / 4

Давай разберемся с каждым выражением по отдельности и упростим их.

а) (\sin 60^\circ \cdot \cos 135^\circ \cdot \tan 120^\circ)

Для этого сначала найдем значения тригонометрических функций для данных углов.

1. (\sin 60^\circ)

(\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2})

1. (\cos 135^\circ)

135 градусов — это угол во второй четверти, где косинус отрицательный. Его дополнительный угол до 180 градусов — это 45 градусов. [\cos 135^\circ = -\cos 45^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2}]

1. (\tan 120^\circ)

120 градусов — это угол во второй четверти, где тангенс отрицательный. Его дополнительный угол до 180 градусов — это 60 градусов. [\tan 120^\circ = -\tan 60^\circ = -\sqrt{3}]

Теперь подставим эти значения в выражение:

[ \sin 60^\circ \cdot \cos 135^\circ \cdot \tan 120^\circ = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \cdot (-\sqrt{3}) ]

Упростим:

[ \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \cdot (-\sqrt{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{3} ]

[ = \frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{3}}{4} = \frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{2}}{4} = \frac{3\sqrt{2}}{4} ]

Таким образом, выражение упрощается до:

[ \sin 60^\circ \cdot \cos 135^\circ \cdot \tan 120^\circ = \frac{3\sqrt{2}}{4} ]

б) (\cos 60^\circ - 2\sin^2 135^\circ + \cos^2 150^\circ)

Для этого также найдем значения тригонометрических функций для данных углов.

1. (\cos 60^\circ)

(\cos 60^\circ = \frac{1}{2})

1. (\sin 135^\circ)

135 градусов — это угол во второй четверти, где синус положительный. Его дополнительный угол до 180 градусов — это 45 градусов. [\sin 135^\circ = \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}]

1. (\cos 150^\circ)

150 градусов — это угол во второй четверти, где косинус отрицательный. Его дополнительный угол до 180 градусов — это 30 градусов. [\cos 150^\circ = -\cos 30^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}]

Теперь подставим эти значения в выражение:

[ \cos 60^\circ - 2\sin^2 135^\circ + \cos^2 150^\circ = \frac{1}{2} - 2\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 + \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 ]

Упростим:

[ = \frac{1}{2} - 2 \left(\frac{2}{4}\right) + \left(\frac{3}{4}\right) ]

[ = \frac{1}{2} - \frac{2}{2} + \frac{3}{4} ]

[ = \frac{1}{2} - 1 + \frac{3}{4} ]

Приведем все к общему знаменателю:

[ = \frac{2}{4} - \frac{4}{4} + \frac{3}{4} ]

[ = \frac{2 - 4 + 3}{4} = \frac{1}{4} ]

Таким образом, выражение упрощается до:

[ \cos 60^\circ - 2\sin^2 135^\circ + \cos^2 150^\circ = \frac{1}{4} ]

Надеюсь, эти объяснения помогли тебе понять, как упростить данные выражения!

а) sin60 cos135 tg120 = √3/2 (-√2/2) (-√3) = 3/4 б) cos60 - 2sin^2 135 + cos^2 150 = 1/2 - 2 * 1 + 1 = -3/2