Упростите выражение: AM - NM - PA (вектора)

AM - NM - PA = (AM - NM) - PA = AN - PA

Для упрощения выражения AM - NM - PA (вектора) мы можем воспользоваться свойствами векторов.

Сначала заметим, что выражение AM - NM можно переписать как AN, так как вектор NM можно рассматривать как вектор, направленный из точки N в точку M, то есть противоположный вектору MN.

Теперь мы имеем выражение AN - PA. Для упрощения этого выражения мы можем воспользоваться свойством разности векторов, которое гласит, что разность двух векторов равна вектору, полученному путем сложения первого вектора с противоположным второго.

Итак, AN - PA = AN + (-PA) = AN - PA.

Таким образом, упрощенное выражение AM - NM - PA равно AN - PA.

Для упрощения векторного выражения ( \mathbf{AM} - \mathbf{NM} - \mathbf{PA} ), важно понять, как эти векторы связаны между собой в геометрическом контексте. Давайте разберем это выражение шаг за шагом.

1. Определение векторов:

   • Вектор ( \mathbf{AM} ) обозначает вектор от точки ( A ) к точке ( M ).
   • Вектор ( \mathbf{NM} ) обозначает вектор от точки ( N ) к точке ( M ).
   • Вектор ( \mathbf{PA} ) обозначает вектор от точки ( P ) к точке ( A ).

2. Упрощение выражения:

   • Начнем с преобразования вектора ( \mathbf{AM} - \mathbf{NM} ). [ \mathbf{AM} - \mathbf{NM} = \mathbf{(M - A)} - \mathbf{(M - N)} = \mathbf{N - A} ] Здесь мы использовали правило, что ( \mathbf{X} - \mathbf{Y} = \mathbf{(Y - X)} ).

   • Теперь подставим ( \mathbf{N - A} ) в исходное выражение: [ \mathbf{N - A} - \mathbf{PA} = \mathbf{(N - A)} - \mathbf{(A - P)} = \mathbf{N - P} ]

3. Результат:

   • Таким образом, упрощенное выражение для ( \mathbf{AM} - \mathbf{NM} - \mathbf{PA} ) равно ( \mathbf{N - P} ).

Вектор ( \mathbf{N - P} ) обозначает вектор от точки ( P ) к точке ( N ). Это упрощение помогает представить выражение в более сжатой форме, что может быть полезно для дальнейших геометрических или алгебраических преобразований.