Упростите выражение 3(а+b)-4(a-b)+a Векторы

Для упрощения данного выражения сначала раскроем скобки, используя дистрибутивное свойство умножения:

3(a + b) - 4(a - b) + a = 3a + 3b - 4a + 4b + a

Теперь сгруппируем однотипные слагаемые:

(3a - 4a + a) + (3b + 4b) = 0a + 7b

Таким образом, упрощенное выражение равно 7b.

Для упрощения выражения с векторами (3(\mathbf{a} + \mathbf{b}) - 4(\mathbf{a} - \mathbf{b}) + \mathbf{a}), следуем стандартным правилам арифметики для векторных выражений, аналогичным скалярным выражениям, с учетом того, что складывать и вычитать можно только векторы одинаковой размерности.

Давайте разберем выражение по шагам:

1. Раскроем скобки:
   • (3(\mathbf{a} + \mathbf{b}) = 3\mathbf{a} + 3\mathbf{b})
   • (-4(\mathbf{a} - \mathbf{b}) = -4\mathbf{a} + 4\mathbf{b}) (знак минус перед скобками меняет знаки внутри скобок)

Подставим эти результаты в исходное выражение:

[ 3\mathbf{a} + 3\mathbf{b} - 4\mathbf{a} + 4\mathbf{b} + \mathbf{a} ]

1. Объединим подобные векторы:
   • Слагаемые, содержащие (\mathbf{a}): (3\mathbf{a} - 4\mathbf{a} + \mathbf{a} = (3 - 4 + 1)\mathbf{a} = 0\mathbf{a})
   • Слагаемые, содержащие (\mathbf{b}): (3\mathbf{b} + 4\mathbf{b} = (3 + 4)\mathbf{b} = 7\mathbf{b})

Таким образом, упрощенное выражение будет:

[ 0\mathbf{a} + 7\mathbf{b} = 7\mathbf{b} ]

Итак, упрощенное выражение равно (7\mathbf{b}). Это означает, что результатом является вектор, который равен семикратному вектору (\mathbf{b}). Вектор (\mathbf{a}) в итоге сократился, так как его коэффициенты взаимно уничтожились.

Упрощенное выражение: 7a + 2b.