Угол между векторами а и b равен 60 градусов, |a|=4, |b|=3.Вычислить ab

Для вычисления скалярного произведения векторов $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$, зная угол между ними и их длины, можно воспользоваться следующей формулой:

$\mathbf{a}\cdot \mathbf{b}=|\mathbf{a}|\cdot |\mathbf{b}|\cdot \cos \theta$

где $|\mathbf{a}|$ и $|\mathbf{b}|$ — длины векторов $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$ соответственно, а $\theta$ — угол между ними. Подставим данные из задачи:

• $|\mathbf{a}|=4$
• $|\mathbf{b}|=3$
• $\theta ={60}^{\circ }$

Косинус угла в 60 градусов равен $\frac{1}{2}$. Теперь подставим все известные значения в формулу:

$\mathbf{a}\cdot \mathbf{b}=4\cdot 3\cdot \frac{1}{2}=6$

Следовательно, скалярное произведение векторов $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$ равно 6.

Для вычисления произведения векторов $ab$ необходимо знать значение угла между ними, а также их длины. У нас уже дан угол между векторами $a$ и $b$, равный 60 градусов, а также длины векторов $|a|=4$ и $|b|=3$.

Формула для вычисления произведения векторов:

$ab=|a|\cdot |b|\cdot \cos (\theta )$,

где $\theta$ - угол между векторами $a$ и $b$.

Подставляя известные значения:

$ab=4\cdot 3\cdot \cos ({60}^{\circ })$,

$ab=12\cdot \frac{1}{2}$,

$ab=6$.

Таким образом, произведение векторов $a$ и $b$ равно 6.