Угол между векторами а и b равен 60 градусов, |a|=4, |b|=3.Вычислить ab

Для вычисления скалярного произведения векторов ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ), зная угол между ними и их длины, можно воспользоваться следующей формулой:

[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| \cdot |\mathbf{b}| \cdot \cos \theta ]

где ( |\mathbf{a}| ) и ( |\mathbf{b}| ) — длины векторов ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ) соответственно, а ( \theta ) — угол между ними. Подставим данные из задачи:

• ( |\mathbf{a}| = 4 )
• ( |\mathbf{b}| = 3 )
• ( \theta = 60^\circ )

Косинус угла в 60 градусов равен ( \frac{1}{2} ). Теперь подставим все известные значения в формулу:

[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 4 \cdot 3 \cdot \frac{1}{2} = 6 ]

Следовательно, скалярное произведение векторов ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ) равно 6.

Для вычисления произведения векторов ( ab ) необходимо знать значение угла между ними, а также их длины. У нас уже дан угол между векторами ( a ) и ( b ), равный 60 градусов, а также длины векторов ( |a| = 4 ) и ( |b| = 3 ).

Формула для вычисления произведения векторов:

[ ab = |a| \cdot |b| \cdot \cos(\theta) ],

где ( \theta ) - угол между векторами ( a ) и ( b ).

Подставляя известные значения:

[ ab = 4 \cdot 3 \cdot \cos(60^\circ) ],

[ ab = 12 \cdot \frac{1}{2} ],

[ ab = 6 ].

Таким образом, произведение векторов ( a ) и ( b ) равно 6.