Угол между биссектрисой угла АОС и лучом, дополнительным к стороне ОС, равен 138 градусам. найдите угол...

Для решения задачи введем некоторые обозначения:

Пусть угол ( \angle AOC = x ).

Биссектриса угла ( \angle AOC ) делит его на два равных угла, поэтому каждый из углов ( \angle AOB ) и ( \angle BOC ) будет равен ( \frac{x}{2} ).

Дополнительный луч к стороне ( OC ) — это луч ( OD ), который с лучом ( OC ) составляет развернутый угол, равный ( 180^\circ ). Итак, угол между биссектрисой ( OB ) и лучом ( OD ) равен ( 138^\circ ).

Угол между биссектрисой ( OB ) и лучом ( OC ) равен ( \frac{x}{2} ), поскольку это один из углов, на которые биссектриса делит угол ( AOC ).

Теперь рассмотрим угол между биссектрисой ( OB ) и лучом ( OD ). Этот угол равен разности между развернутым углом ( 180^\circ ) и углом ( \frac{x}{2} ), то есть:

[ 180^\circ - \frac{x}{2} = 138^\circ ]

Решим это уравнение для ( x ):

[ 180^\circ - 138^\circ = \frac{x}{2} ]

[ 42^\circ = \frac{x}{2} ]

Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы найти ( x ):

[ x = 2 \times 42^\circ = 84^\circ ]

Таким образом, угол ( \angle AOC ) равен ( 84^\circ ).

Для решения этой задачи нам необходимо использовать свойство углов, образованных биссектрисой и дополнительным лучом к стороне.

Пусть угол АОС равен х градусов. Тогда угол между биссектрисой и лучом, дополнительным к стороне ОС, будет равен 2х градусов (так как биссектриса делит угол на два равных угла).

Из условия задачи мы знаем, что угол между биссектрисой и дополнительным лучом равен 138 градусам. Следовательно, у нас есть уравнение:

2х = 138

Решая это уравнение, получаем:

х = 138 / 2 х = 69

Таким образом, угол АОС равен 69 градусам.