Угол между биссектрисой угла abc и лучом, дополнительным к стороне ba,равен 124 градуса.найдите угол...

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться следующими свойствами углов:

1. Угол между биссектрисой и одним из углов, на который она делит, равен половине суммы мер этих углов.
2. Дополнительные углы равны между собой.

Пусть угол ABC равен х градусов. Тогда угол BAC также равен х градусов (так как биссектриса делит угол ABC на два равных угла). Значит, угол CAB равен 180 - 2x градусов.

Из условия задачи мы знаем, что угол между биссектрисой угла ABC и лучом, дополнительным к стороне BA, равен 124 градуса. Этот угол равен сумме угла BAC и угла CAB (так как они дополнительны), то есть:

124 = x + (180 - 2x) 124 = 180 - x x = 56

Итак, угол ABC равен 56 градусов.

Чтобы найти угол ( \angle ABC ), воспользуемся данными о биссектрисе и дополнительном луче.

Дано: угол между биссектрисой угла ( \angle ABC ) и лучом, дополнительным к стороне ( BA ), равен 124 градуса.

1. Понимание термина: Дополнительный луч к стороне ( BA ) — это луч ( BD ), который является продолжением ( AB ) в противоположную сторону.

2. Биссектриса: Биссектриса угла ( \angle ABC ) делит этот угол на два равных угла. Обозначим биссектрису как луч ( BE ).

3. Построение: Рассмотрим угол между биссектрисой ( BE ) и лучом ( BD ). Этот угол равен 124 градуса.

4. Анализ: Угол между биссектрисой и дополнительным лучом равен 124 градуса. Это означает, что угол ( \angle EBD = 124^\circ ).

5. Вычисление:

   • Поскольку ( BE ) — биссектриса угла ( \angle ABC ), то угол ( \angle ABE = \angle EBC = \frac{1}{2} \angle ABC ).
   • Угол ( \angle ABD = 180^\circ ), так как ( BD ) является продолжением ( AB ).
   • Следовательно, ( \angle ABE + \angle EBD = 180^\circ ).

6. Уравнение: [ \angle ABE + 124^\circ = 180^\circ ] [ \angle ABE = 180^\circ - 124^\circ = 56^\circ ]

7. Нахождение ( \angle ABC ):

   • Так как ( \angle ABE = \frac{1}{2} \angle ABC ), то: [ \frac{1}{2} \angle ABC = 56^\circ ] [ \angle ABC = 2 \times 56^\circ = 112^\circ ]

Ответ: угол ( \angle ABC ) равен 112 градусам.