Угол между биссектрисой данного угла и лучом дополнительным к одной из его сторон, равен 126 градусов....

Для решения задачи начнем с определения того, как устроены биссектриса угла и дополнительный луч.

1. Определение биссектрисы угла: Биссектриса угла — это луч, исходящий из вершины угла и делящий угол пополам. Пусть дан угол ( \alpha ), его биссектриса делит его на два равных угла, каждый из которых равен ( \frac{\alpha}{2} ).

2. Определение дополнительного луча: Дополнительный луч к одной из сторон угла — это продолжение этой стороны таким образом, что они вместе с другой стороной угла образуют развернутый угол, равный (180^\circ). Если брать этот луч и одну сторону изначального угла ( \alpha ), то угол между ними будет равен (180^\circ - \alpha).

3. Поиск значения угла (\alpha):

   • Из условия задачи известно, что угол между биссектрисой угла ( \alpha ) и дополнительным лучом его стороны равен (126^\circ).
   • Рассмотрим геометрическую картину: биссектриса делит угол ( \alpha ) на два равных угла по ( \frac{\alpha}{2} ) каждый.
   • Угол между биссектрисой и дополнительным лучом к одной из сторон угла ( \alpha ) можно представить как разность (180^\circ - \alpha) (угол между стороной угла ( \alpha ) и дополнительным лучом) минус ( \frac{\alpha}{2} ) (угол между стороной угла ( \alpha ) и его биссектрисой).

   По формуле: [ 126^\circ = (180^\circ - \alpha) - \frac{\alpha}{2} ]

   Решим данное уравнение: [ 126^\circ = 180^\circ - \alpha - \frac{\alpha}{2} ] [ 126^\circ = 180^\circ - \frac{3\alpha}{2} ] [ \frac{3\alpha}{2} = 180^\circ - 126^\circ ] [ \frac{3\alpha}{2} = 54^\circ ] [ \alpha = \frac{54^\circ \times 2}{3} = 36^\circ ]

Таким образом, дан угол ( \alpha ), равный (36^\circ).

Пусть данный угол равен а градусов.

Так как угол между биссектрисой и лучом дополнительным к одной из его сторон равен 126 градусов, то получаем: 180 - а = 126.

Отсюда находим значение угла а: а = 180 - 126 = 54 градуса.

Итак, данный угол равен 54 градуса.