Угол AOB=40 градусов угол BOC=80 градусов.Чему равен угол между биссектрисами

Для нахождения угла между биссектрисами нам нужно использовать теорему о сумме углов треугольника. Для начала найдем угол AOC, используя тот факт, что сумма углов треугольника равна 180 градусов: Угол AOC = 180 - угол AOB - угол BOC = 180 - 40 - 80 = 60 градусов.

Теперь мы знаем, что угол AOC равен 60 градусов. Так как угол между биссектрисами равен половине угла AOC, то угол между биссектрисами равен 30 градусов.

Итак, угол между биссектрисами равен 30 градусов.

Чтобы найти угол между биссектрисами углов ( AOB ) и ( BOC ), давайте сначала рассмотрим, что представляют собой эти углы и их биссектрисы.

1. Углы:

   • Угол ( AOB = 40^\circ ).
   • Угол ( BOC = 80^\circ ).

2. Найдем угол ( AOC ). Поскольку точки ( A ), ( O ), и ( C ) лежат на одной прямой, угол ( AOC ) равен сумме углов ( AOB ) и ( BOC ): [ \angle AOC = \angle AOB + \angle BOC = 40^\circ + 80^\circ = 120^\circ. ]

3. Теперь рассмотрим биссектрисы углов ( AOB ) и ( BOC ):

   • Биссектриса угла ( AOB ) делит этот угол пополам, поэтому каждый из углов равен: [ \angle AOB_1 = \angle AOB_2 = \frac{40^\circ}{2} = 20^\circ. ] Биссектриса ( OB_1 ) делит угол ( AOB ) на два угла по ( 20^\circ ).

   • Биссектриса угла ( BOC ) делит этот угол пополам, поэтому каждый из углов равен: [ \angle BOC_1 = \angle BOC_2 = \frac{80^\circ}{2} = 40^\circ. ] Биссектриса ( OC_1 ) делит угол ( BOC ) на два угла по ( 40^\circ ).

4. Теперь найдем угол между биссектрисами ( OB_1 ) и ( OC_1 ). Этот угол будет равен разнице между суммой половин углов ( AOB ) и ( BOC ) и ( 180^\circ ) (так как они лежат на одной прямой): [ \angle (OB_1, OC_1) = 180^\circ - (\angle AOB_1 + \angle BOC_1) = 180^\circ - (20^\circ + 40^\circ) = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ. ]

Таким образом, угол между биссектрисами углов ( AOB ) и ( BOC ) равен ( 60^\circ ).