Тупой угол равнобедренной трапеции равен 135 градусов, а основания равны 10 см и 20 см.Найдите площадь...

Для решения задачи необходимо найти высоту трапеции, так как площадь трапеции можно вычислить по формуле:

[ S = \frac{a + b}{2} \times h ]

где (a) и (b) — длины оснований трапеции (в данном случае 10 см и 20 см соответственно), а (h) — высота трапеции.

Давайте найдем высоту (h) трапеции. Для этого воспользуемся свойствами тупого угла и равнобедренности трапеции. Тупой угол трапеции дан как 135 градусов, значит, каждый из острых углов трапеции равен:

[ 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ ]

Это угол при большем основании. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, вершинами которого являются точка пересечения высоты и меньшего основания, один из концов меньшего основания и один из концов большего основания. В этом треугольнике угол при основании 45 градусов, и мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения высоты.

Разность длин оснований равна (20 - 10 = 10) см, следовательно, половина этой разности (так как трапеция равнобедренная) будет равна 5 см. Это же значение равно длине катета, противолежащего углу в 45 градусов в рассматриваемом прямоугольном треугольнике. Поскольку в треугольнике с углом 45 градусов катеты равны, то высота (h) трапеции также равна 5 см.

Теперь можно подставить все известные значения в формулу площади трапеции:

[ S = \frac{10 + 20}{2} \times 5 = \frac{30}{2} \times 5 = 15 \times 5 = 75 \text{ см}^2 ]

Таким образом, площадь трапеции равна 75 квадратных сантиметров.

Для решения данной задачи нам нужно найти высоту равнобедренной трапеции, а затем по формуле для площади трапеции найти искомое значение.

Поскольку тупой угол равен 135 градусам, то острый угол равен 180 - 135 = 45 градусов. Так как трапеция равнобедренная, то острый угол делит основания трапеции пополам. Мы можем разделить трапецию на два прямоугольных треугольника, в одном из которых катет равен 5 см (половина меньшего основания) и гипотенуза равна высоте трапеции, которую обозначим за h.

Таким образом, можно записать следующее уравнение для нахождения высоты h: cos(45°) = 5 / h h = 5 / cos(45°) = 5 / (√2 / 2) = 10 / √2 = 5√2

Теперь, найдем площадь трапеции по формуле: S = (a + b) * h / 2 где a и b - основания трапеции, h - высота.

Подставляем значения: S = (10 + 20) 5√2 / 2 = 30 5√2 / 2 = 75√2

Итак, площадь равнобедренной трапеции равна 75√2 квадратных сантиметров.