Три различные плоскости имеют общую точку. Вернр ли, что данные плоскости имеют общую прямую? Объясните.

Нет, не обязательно, что три различные плоскости, имеющие общую точку, также имеют общую прямую. Для того чтобы три плоскости имели общую прямую, необходимо, чтобы они были пересекающимися. В случае если плоскости пересекаются только в одной общей точке, но не пересекаются между собой, то они не обязательно имеют общую прямую.

Для ответа на вопрос о взаимном положении трёх различных плоскостей, которые имеют общую точку, рассмотрим различные возможные случаи.

1. Три плоскости пересекаются в одной точке и образуют три пары пересечений, каждая из которых является прямой:

   • Пусть у нас есть три плоскости (\alpha), (\beta), и (\gamma), которые пересекаются в точке (O). В этом случае каждая пара плоскостей пересекается по прямой: (\alpha \cap \beta = a), (\beta \cap \gamma = b), и (\gamma \cap \alpha = c).
   • Если (O) — единственная общая точка для всех трёх плоскостей, то пересечения (\alpha) и (\beta), (\beta) и (\gamma), (\gamma) и (\alpha) должны быть различными прямыми, которые пересекаются в одной точке (O). Однако, если эти три плоскости пересекаются только в одной точке и не имеют общей прямой, то (O) — это единственная точка пересечения всех трёх плоскостей.

2. Три плоскости пересекаются по общей прямой:

   • Рассмотрим случай, когда три плоскости (\alpha), (\beta), и (\gamma) имеют общую прямую (l). В таком случае каждая из плоскостей пересекается по этой прямой (l).
   • Это означает, что любая точка на прямой (l) принадлежит всем трём плоскостям. Таким образом, прямая (l) является общей для всех трёх плоскостей.

Теперь давайте обобщим:

• Если три плоскости имеют общую точку, но не имеют общей прямой, это означает, что они пересекаются в одной точке (O), и каждая пара плоскостей пересекается по своей собственной прямой, которые пересекаются в точке (O).
• Если три плоскости имеют общую прямую, то они пересекаются по этой прямой, и любая точка на этой прямой принадлежит всем трём плоскостям.

Таким образом, ответ на вопрос: Не обязательно верно, что три различные плоскости, имеющие общую точку, обязательно имеют общую прямую. Они могут пересекаться в одной единственной точке без наличия общей прямой. Но также возможен и случай, когда они пересекаются по общей прямой.

Да, верно. Так как три плоскости, проходящие через одну общую точку, обязательно пересекаются по общей прямой.