Треугольники АВС и КВМ подобны, стороны треугольника КВМ в 4 раза больше сторон треугольника АВС. Площадь...

Для решения данной задачи нам необходимо знать соотношение сторон треугольников АВС и КВМ, которое составляет 1:4. Дано, что площадь треугольника АВС равна 8.

Так как площадь треугольника пропорциональна квадрату длин его сторон, то соотношение площадей треугольников АВС и КВМ также составляет 1:16 (4^2).

Следовательно, площадь треугольника КВМ равна 8 * 16 = 128.

Итак, площадь треугольника КВМ составляет 128.

Чтобы найти площадь треугольника KVM, нужно использовать свойство подобия треугольников. Если треугольники подобны, то их соответствующие стороны пропорциональны, а площади относятся как квадраты коэффициента подобия.

В данном случае треугольники ABC и KVM подобны, и стороны треугольника KVM в 4 раза больше сторон треугольника ABC. Это означает, что коэффициент подобия (k = 4).

Площадь треугольника находится в зависимости от квадрата коэффициента подобия. То есть:

[ \frac{S{KVM}}{S{ABC}} = k^2 ]

Где:

• (S_{KVM}) — площадь треугольника KVM,
• (S_{ABC}) — площадь треугольника ABC,
• (k) — коэффициент подобия.

Подставим известные значения в формулу:

[ \frac{S_{KVM}}{8} = 4^2 ]

[ \frac{S_{KVM}}{8} = 16 ]

Теперь найдем (S_{KVM}):

[ S_{KVM} = 8 \times 16 = 128 ]

Таким образом, площадь треугольника KVM равна 128.

Площадь треугольника КВМ равна 128.