Треугольник со сторонами 5см, 12см и 13см вписан в окружность. Найдите радиус окружности.

Чтобы найти радиус окружности, в которую вписан треугольник со сторонами 5см, 12см и 13см, можно воспользоваться формулой для радиуса вписанной окружности в прямоугольном треугольнике.

Для этого можно воспользоваться формулой:

[ r = \frac{a + b - c}{2} ]

где ( a ), ( b ) и ( c ) - стороны треугольника.

Подставляя значения сторон треугольника в формулу, получаем:

[ r = \frac{5 + 12 - 13}{2} = \frac{4}{2} = 2 ]

Таким образом, радиус окружности, в которую вписан треугольник со сторонами 5см, 12см и 13см, равен 2 см.

Чтобы найти радиус окружности, в которую вписан треугольник со сторонами 5 см, 12 см и 13 см, мы можем использовать формулу для радиуса описанной окружности около прямоугольного треугольника.

Сначала проверим, является ли данный треугольник прямоугольным. Для этого применим теорему Пифагора:

[ c^2 = a^2 + b^2, ]

где ( c ) - гипотенуза, а ( a ) и ( b ) - другие две стороны треугольника. В нашем случае, ( c = 13 ) см, ( a = 5 ) см и ( b = 12 ) см. Проверим:

[ 13^2 = 5^2 + 12^2, ] [ 169 = 25 + 144, ] [ 169 = 169. ]

Треугольник действительно является прямоугольным.

Для прямоугольного треугольника радиус описанной окружности ( R ) равен половине гипотенузы:

[ R = \frac{c}{2}. ]

Подставим известное значение гипотенузы:

[ R = \frac{13}{2} = 6.5 \text{ см}. ]

Таким образом, радиус окружности, в которую вписан данный треугольник, равен 6.5 см.

Радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами 5см, 12см и 13см, равен 2.5 см.