Треугольник MNK N=90° MK=13см MN=12см НАЙТИ:Nk=? площадь треугольника

Для решения задачи о нахождении стороны NK и площади треугольника MNK, где угол ( N ) равен 90°, ( MK = 13 ) см, и ( MN = 12 ) см, воспользуемся теоремой Пифагора и формулой площади прямоугольного треугольника.

1. Находим длину стороны NK

В прямоугольном треугольнике MNK, где ( N ) — прямой угол, ( MK ) является гипотенузой, а ( MN ) и ( NK ) — катетами. Теорема Пифагора гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

[ MK^2 = MN^2 + NK^2 ]

Подставляем известные значения:

[ 13^2 = 12^2 + NK^2 ]

Выполним вычисления:

[ 169 = 144 + NK^2 ]

Теперь найдём ( NK^2 ) путём вычитания:

[ NK^2 = 169 - 144 ] [ NK^2 = 25 ]

Извлекаем корень квадратный из обеих сторон уравнения:

[ NK = \sqrt{25} ] [ NK = 5 \text{ см} ]

2. Находим площадь треугольника MNK

Площадь ( S ) прямоугольного треугольника рассчитывается по формуле:

[ S = \frac{1}{2} \times MN \times NK ]

Подставляем значения катетов ( MN ) и ( NK ):

[ S = \frac{1}{2} \times 12 \text{ см} \times 5 \text{ см} ]

Выполним вычисления:

[ S = \frac{1}{2} \times 60 \text{ см}^2 ] [ S = 30 \text{ см}^2 ]

Итог

• Длина стороны ( NK ) составляет 5 см.
• Площадь треугольника MNK равна 30 см².

Для нахождения стороны NK и площади треугольника можно воспользоваться теоремой Пифагора, так как у нас прямоугольный треугольник MKN.

NK = √(MK^2 + MN^2) NK = √(13^2 + 12^2) NK = √(169 + 144) NK = √313 NK ≈ 17.7 см

Чтобы найти площадь треугольника MKN, можно воспользоваться формулой для площади прямоугольного треугольника: Площадь = (1/2) a b Площадь = (1/2) 12 13 Площадь = 78 кв.см

Ответ: NK ≈ 17.7 см, площадь треугольника ≈ 78 кв.см.

Для того чтобы найти сторону NK треугольника MNK, можно воспользоваться теоремой Пифагора, так как у нас имеется прямой угол в вершине N.

По теореме Пифагора: NK^2 = MN^2 + MK^2 NK^2 = 12^2 + 13^2 NK^2 = 144 + 169 NK^2 = 313 NK = √313 ≈ 17.7 см

Теперь, чтобы найти площадь треугольника MNK, можно воспользоваться формулой площади треугольника по двум сторонам и углу между ними: S = 0.5 a b * sin(C)

Где a и b - стороны треугольника, а C - угол между ними.

S = 0.5 12 13 sin(90°) S = 0.5 12 13 1 S = 78 кв.см

Таким образом, сторона NK треугольника MNK примерно равна 17.7 см, а площадь треугольника составляет 78 квадратных сантиметров.