Треугольник ABC задан координатами A(-2;1) B(3;4) C(4;-2) Найдите его площадь

Для нахождения площади треугольника ABC, заданного координатами его вершин, можно воспользоваться формулой площади треугольника по координатам вершин: S = 0.5 * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)|

Где x1, y1 - координаты точки A, x2, y2 - координаты точки B, x3, y3 - координаты точки C.

Подставив координаты вершин треугольника ABC, получим: S = 0.5 |-2(4 - (-2)) + 3(-2 - 1) + 4(1 - 4)| S = 0.5 |(-2) 6 + 3 (-3) + 4 (-3)| S = 0.5 |-12 - 9 - 12| S = 0.5 * |-33| S = 16.5

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 16.5 единицы площади.

Для нахождения площади треугольника ABC можно воспользоваться формулой площади треугольника по координатам вершин: S = 0,5 |x1(y2-y3) + x2(y3-y1) + x3(y1-y2)|, где x1, y1 - координаты вершины A, x2, y2 - координаты вершины B, x3, y3 - координаты вершины C. Подставляем значения координат: S = 0,5 |-2(4-(-2)) + 3((-2)-1) + 4(1-4)| = 0,5 |(-26) + 3(-3) + 4(-3)| = 0,5 |-12 - 9 - 12| = 0,5 |-33| = 0,5 * 33 = 16,5 Ответ: Площадь треугольника ABC равна 16,5.

Чтобы найти площадь треугольника, заданного координатами вершин, можно воспользоваться формулой для площади треугольника на координатной плоскости. Пусть вершины треугольника имеют координаты ( A(x_1, y_1) ), ( B(x_2, y_2) ) и ( C(x_3, y_3) ). Тогда площадь ( S ) треугольника вычисляется по формуле:

[ S = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right| ]

Подставим координаты точек ( A(-2, 1) ), ( B(3, 4) ), ( C(4, -2) ) в формулу:

[ S = \frac{1}{2} \left| -2(4 - (-2)) + 3(-2 - 1) + 4(1 - 4) \right| ]

Вычислим каждое слагаемое внутри модуля:

1. ( -2(4 - (-2)) = -2(4 + 2) = -2 \times 6 = -12 )
2. ( 3(-2 - 1) = 3 \times (-3) = -9 )
3. ( 4(1 - 4) = 4 \times (-3) = -12 )

Теперь подставим значения и вычислим модуль:

[ S = \frac{1}{2} \left| -12 - 9 - 12 \right| = \frac{1}{2} \left| -33 \right| = \frac{1}{2} \times 33 = 16.5 ]

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 16.5 квадратных единиц.