Треугольник АBC вписан в окружность с центром O.угол ВСА равен 82°.найдите угол ВОА.дайте ответ в градусах

Так как треугольник (ABC) вписан в окружность с центром (O), то можно воспользоваться свойством центральных и вписанных углов. Вписанный угол (BCA) равен (82^\circ), и он опирается на дугу (BA).

Центральный угол (BOA) также опирается на эту же дугу (BA). По свойству углов вписанного треугольника, центральный угол равен удвоенному вписанному углу, который на эту дугу опирается.

Таким образом, угол (BOA) равен (2 \times 82^\circ = 164^\circ).

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойство вписанных углов, которое гласит, что угол, стягиваемый дугой на окружности, равен половине центрального угла, соответствующего этой дуге.

Итак, у нас дано, что угол ВСА равен 82°. Значит, угол, стягиваемый дугой ВС на окружности, равен 82°. Так как угол ВСО - это центральный угол, соответствующий этой дуге, то угол ВСО равен удвоенному углу, стягиваемому этой дугой на окружности. Следовательно, угол ВСО равен 2 * 82° = 164°.

Так как треугольник ABC вписан в окружность, то угол ВОА является внешним углом треугольника ВОС. Сумма внешних углов треугольника равна 180°, поэтому угол ВОА равен 180° - угол ВСО = 180° - 164° = 16°.

Итак, угол ВОА равен 16°.