Треугольник ABC-равнобедренный АВ-основание. Биссектрисы углов при основании пересекаются в точке D....

Для нахождения угла ADV нам нужно использовать свойство равнобедренного треугольника, а именно, что биссектриса угла при основании треугольника делит этот угол на два равных угла. Так как угол C равен 100 градусов, то угол A и угол B равны между собой и составляют (180 - 100) / 2 = 40 градусов каждый.

Теперь обратим внимание на треугольник ADV. Угол D равен половине угла C, то есть 50 градусов. Так как треугольник ADV является равнобедренным (угол A равен углу B), то угол ADV тоже равен 50 градусов.

Итак, угол ADV равен 50 градусов.

В равнобедренном треугольнике ( ABC ) с основанием ( AB ), даны углы при основании, то есть углы ( \angle CAB ) и ( \angle CBA ), а также вершина ( C ) с углом ( \angle ACB = 100^\circ ).

Поскольку треугольник равнобедренный, углы при основании равны. Пусть углы ( \angle CAB = \angle CBA = x ).

В любом треугольнике сумма всех углов равна ( 180^\circ ). Поэтому:

[ x + x + 100^\circ = 180^\circ ]

[ 2x + 100^\circ = 180^\circ ]

[ 2x = 80^\circ ]

[ x = 40^\circ ]

Таким образом, углы при основании ( \angle CAB ) и ( \angle CBA ) равны ( 40^\circ ).

Теперь рассмотрим биссектрисы углов при основании ( \angle CAB ) и ( \angle CBA ), которые пересекаются в точке ( D ). Биссектриса делит угол пополам, следовательно:

[ \angle CAD = \angle BAD = \frac{40^\circ}{2} = 20^\circ ]

[ \angle CBD = \angle ABD = \frac{40^\circ}{2} = 20^\circ ]

Теперь найдём угол ( \angle ADB ).

Точка ( D ) — это точка пересечения биссектрис, и в четырехугольнике ( ACBD ) сумма углов равна ( 360^\circ ). Поэтому:

[ \angle ACB + \angle CAD + \angle CBD + \angle ADB = 360^\circ ]

Подставим известные значения:

[ 100^\circ + 20^\circ + 20^\circ + \angle ADB = 360^\circ ]

[ 140^\circ + \angle ADB = 360^\circ ]

[ \angle ADB = 360^\circ - 140^\circ = 220^\circ ]

Следовательно, угол ( \angle ADB ) равен ( 220^\circ ).