Треугольник ABC равнобедренный, AB = BC = 13, AC = 10. Найдите площадь треугольника ABC.

Для нахождения площади треугольника ABC воспользуемся формулой Герона. Сначала найдем полупериметр треугольника ABC: p = (AB + BC + AC) / 2 = (13 + 13 + 10) / 2 = 18.

Теперь найдем площадь треугольника по формуле Герона: S = √(p (p - AB) (p - BC) (p - AC)) = √(18 (18 - 13) (18 - 13) (18 - 10)) = √(18 5 5 * 8) = √(3600) = 60.

Итак, площадь треугольника ABC равна 60 квадратных единиц.

Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника ABC с данными сторонами, сначала определим высоту, опущенную из вершины B на основание AC. Обозначим точку пересечения высоты с основанием как D.

Так как треугольник равнобедренный, высота BD также является медианой и биссектрисой, следовательно, точка D делит отрезок AC пополам. Таким образом, AD = DC = AC/2 = 10/2 = 5.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ABD. Известны катет AD = 5 и гипотенуза AB = 13. Используем теорему Пифагора для нахождения высоты BD:

[ BD^2 = AB^2 - AD^2 ] [ BD^2 = 13^2 - 5^2 ] [ BD^2 = 169 - 25 ] [ BD^2 = 144 ] [ BD = \sqrt{144} = 12 ]

Теперь, зная высоту BD и основание AC, можем найти площадь треугольника ABC:

[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times AC \times BD ] [ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times 10 \times 12 ] [ \text{Площадь} = 5 \times 12 = 60 ]

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 60 квадратных единиц.

Площадь треугольника ABC равна 60.