Точки M и N соответственно середины сторон AB и BC треугольника ABC. Прямая MN лежит в плоскости a....

Рассмотрим треугольник ABC, где точки M и N являются серединами сторон AB и BC соответственно. Прямая MN, соединяющая эти точки, лежит в плоскости α. Поскольку M и N — середины сторон, прямая MN является средней линией треугольника ABC. Средняя линия треугольника обладает следующими свойствами:

1. Параллельна одной из сторон треугольника (в данном случае стороне AC).
2. Длина средней линии равна половине длины той стороны треугольника, к которой она параллельна.

Теперь рассмотрим условие, что точка B не принадлежит плоскости α. Это означает, что треугольник ABC не полностью лежит в плоскости α, то есть B не лежит в одной плоскости с A и C.

Рассмотрим плоскость, в которой лежит прямая AC. Плоскость α, в которой лежит прямая MN, параллельна прямой AC, поскольку MN — это средняя линия треугольника, параллельная стороне AC. Таким образом, прямая AC и плоскость α не пересекаются, поскольку параллельные прямые и плоскости не имеют общих точек.

Следовательно, прямая AC параллельна плоскости α.

Таким образом, ответ на вопрос: 3) Параллельна плоскости α.

2) Прямая AC пересекает плоскость a.

Поскольку точки M и N являются серединами сторон AB и BC соответственно, то отрезок MN параллелен стороне AC треугольника ABC. Таким образом, треугольник AMN является параллелограммом, а значит, прямая AC пересекает плоскость a в точке M или N.

2) Пересекает плоскость a