Точки А и В делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 7 : 13. Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг. Ответ дайте в градусах.
Точки А и В делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 7 : 13. Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг. Ответ дайте в градусах.
Чтобы найти величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг, сначала нужно понять, как распределяется окружность между этими дугами.
Окружность делится точками ( A ) и ( B ) на две дуги, длины которых относятся как ( 7 : 13 ). Это отношение означает, что если длина меньшей дуги равна ( 7x ), то длина большей дуги равна ( 13x ).
Сумма длин обеих дуг равна длине всей окружности, поэтому мы можем записать уравнение:
[ 7x + 13x = 20x ]
Полная окружность соответствует ( 360^\circ ). Следовательно, углы, на которые опираются эти дуги, также будут в таком же отношении, то есть центральный угол, опирающийся на меньшую дугу, будет составлять:
[ \frac{7}{20} \times 360^\circ ]
Теперь произведем расчет:
[ \frac{7}{20} \times 360 = \frac{2520}{20} = 126^\circ ]
Таким образом, величина центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг, составляет ( 126^\circ ).
Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойство окружностей, согласно которому центральный угол, опирающийся на дугу, равен отношению длины этой дуги к радиусу окружности, умноженному на 180 градусов.
Пусть длина меньшей дуги равна 7x, а длина большей дуги равна 13x (где x - некоторая константа).
Таким образом, сумма длин обеих дуг равна длине окружности, то есть 2πR, где R - радиус окружности.
Имеем уравнение: 7x + 13x = 2πR 20x = 2πR R = 10x/π
Теперь можем найти центральный угол, опирающийся на меньшую дугу: Угол = (7x / (10x/π)) * 180 = 126°
Итак, величина центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг, равна 126 градусов.
