Точка С лежит между точками А и В, точки D и E - середины отрезков AC и CB соответственно. Найдите длину...

Длина отрезка DE равна половине длины отрезка AB, то есть 4,2 см.

Для решения задачи используем свойства отрезков и понятие середины. Дано, что точка C лежит между точками A и B, и точки D и E — середины отрезков AC и CB соответственно. Нам нужно найти длину отрезка DE, если длина отрезка AB равна 8,4 см.

1. Обозначим длину отрезка AC как ( x ), а длину отрезка CB как ( y ). Из условия задачи следует, что: [ x + y = 8,4 \text{ см}. ]

2. Поскольку D — середина отрезка AC, длина отрезка AD равна половине AC, то есть: [ AD = \frac{x}{2}. ]

3. Поскольку E — середина отрезка CB, длина отрезка EB равна половине CB, то есть: [ EB = \frac{y}{2}. ]

4. Теперь найдём координаты точек D и E, если мы начнем отсчет от точки A. Пусть точка A имеет координату 0, а точка C — координату ( x ). Тогда точка B имеет координату ( x + y = 8,4 ).

5. Координата точки D, которая является серединой отрезка AC, равна: [ D = \frac{0 + x}{2} = \frac{x}{2}. ]

6. Координата точки E, которая является серединой отрезка CB, равна: [ E = \frac{x + (x + y)}{2} = \frac{2x + y}{2}. ]

7. Теперь мы можем найти длину отрезка DE: [ DE = E - D = \left(\frac{2x + y}{2}\right) - \left(\frac{x}{2}\right) = \frac{2x + y - x}{2} = \frac{x + y}{2}. ]

8. Поскольку ( x + y = 8,4 ), то: [ DE = \frac{8,4}{2} = 4,2 \text{ см}. ]

Таким образом, длина отрезка DE равна 4,2 см.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойством серединного перпендикуляра в треугольнике.

Поскольку точка D является серединой отрезка AC, то отрезок AD равен отрезку DC. Точно так же, отрезок BE равен отрезку EC.

Таким образом, получаем, что отрезок DE является серединным перпендикуляром к отрезку AB. Это означает, что отрезок DE равен половине отрезка AB.

Исходя из условия, AB = 8,4 см. Следовательно, DE = AB / 2 = 8,4 / 2 = 4,2 см.

Итак, длина отрезка DE составляет 4,2 см.