Точка M принадлежит отрезку DE равному 54см.Найдите длины отрезков DM и EM,если отрезок DM в 8 раз меньше...

Пусть длина отрезка DM равна x см, а длина отрезка EM равна 8x см.

Так как точка M принадлежит отрезку DE, то сумма длин отрезков DM и EM равна длине отрезка DE: x + 8x = 54 9x = 54 x = 6

Таким образом, длина отрезка DM равна 6 см, а длина отрезка EM равна 8 * 6 = 48 см.

Чтобы найти длины отрезков DM и EM, когда точка M принадлежит отрезку DE длиной 54 см и отрезок DM в 8 раз меньше отрезка EM, следуем этому плану:

1. Обозначим отрезок EM через ( x ).
2. Тогда отрезок DM будет равен ( \frac{x}{8} ) (поскольку DM в 8 раз меньше EM).

3. Из условия задачи известно, что сумма отрезков DM и EM равна длине отрезка DE, то есть 54 см. Составим уравнение: [ DM + EM = DE ] Подставим значения: [ \frac{x}{8} + x = 54 ]

4. Приведем левую часть уравнения к общему знаменателю: [ \frac{x}{8} + \frac{8x}{8} = \frac{9x}{8} ] Тогда уравнение примет вид: [ \frac{9x}{8} = 54 ]

5. Избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на 8: [ 9x = 54 \times 8 ] [ 9x = 432 ]

6. Найдем ( x ), разделив обе части уравнения на 9: [ x = \frac{432}{9} ] [ x = 48 ]

Таким образом, отрезок EM равен 48 см. Теперь найдем длину отрезка DM: [ DM = \frac{EM}{8} = \frac{48}{8} = 6 \text{ см} ]

Итак, длины отрезков следующие:

• DM = 6 см
• EM = 48 см

Проверим: сумма отрезков DM и EM должна быть равна длине отрезка DE: [ DM + EM = 6 + 48 = 54 \text{ см} ] Условие задачи выполнено.

Ответ: длины отрезков DM и EM равны 6 см и 48 см соответственно.