Точка Е не принадлежит плоскости прямоугольника ABCD , BE I AB, BE I BC. Тогда прямая и плоскость BCE:...

Рассмотрим вопрос подробно. У нас есть прямоугольник (ABCD), который лежит в некоторой плоскости. Точка (E) находится вне этой плоскости. Из условий задачи следует, что:

1. (BE \perp AB);
2. (BE \perp BC).

Наша цель — определить взаимное расположение прямой (BE) и плоскости (BCE).

1. Разберем геометрическую ситуацию:

• (ABCD) — прямоугольник, лежащий в одной плоскости.
• (BE) — прямая, которая выходит за пределы плоскости прямоугольника.
• Указано, что (BE \perp AB) и (BE \perp BC). Это значит, что (BE) перпендикулярна двум пересекающимся сторонам прямоугольника ((AB) и (BC)).

Из этого следует, что (BE) перпендикулярна всей плоскости прямоугольника (ABCD), поскольку одна прямая, перпендикулярная двум пересекающимся прямым в плоскости, перпендикулярна всей плоскости.

Теперь рассмотрим плоскость (BCE). Эта плоскость определяется точками (B), (C) и (E). Важно отметить, что:

• Прямая (BE) лежит в плоскости (BCE), так как она проходит через две ее точки ((B) и (E)).

2. Анализ взаимного расположения прямой (BE) и плоскости (BCE):

Теперь рассмотрим предложенные варианты ответа:

а) Прямая и плоскость параллельны.

Это неверно, так как прямая (BE) лежит в плоскости (BCE) (она проходит через точки (B) и (E), принадлежащие этой плоскости). Параллельные прямая и плоскость не имеют общих точек, а в данном случае прямая и плоскость пересекаются.

б) Прямая и плоскость перпендикулярны.

Это тоже неверно. Прямая (BE) лежит в плоскости (BCE), а прямая не может быть одновременно лежащей в плоскости и перпендикулярной ей. Перпендикулярность возможна только между прямой и плоскостью, если прямая выходит из плоскости.

в) Прямая и плоскость скрещиваются.

Это неверно, так как прямая (BE) и плоскость (BCE) не могут быть скрещивающимися. Скрещивающиеся прямая и плоскость — это такие, которые не имеют общих точек, но здесь (BE) лежит в плоскости (BCE).

г) Прямая лежит в плоскости.

Это верно. Прямая (BE) лежит в плоскости (BCE), так как она проходит через две точки ((B) и (E)), которые принадлежат плоскости.

д) Прямая и плоскость перпендикулярны, но не пересекаются.

Это неверно, так как прямые или плоскости, которые перпендикулярны, обязательно имеют точку пересечения. К тому же, как уже сказано, прямая (BE) лежит в плоскости (BCE), а значит, она не может быть такой, что "не пересекается" с плоскостью.

3. Итог.

Правильный ответ: г) Прямая лежит в плоскости.

Для анализа отношений между прямой и плоскостью в рассматриваемой задаче, давайте разберёмся с заданными условиями.

1. Плоскость прямоугольника ABCD: Это плоскость, в которой лежат точки A, B, C и D. Предположим, что ABCD — это прямоугольник, расположенный в горизонтальной плоскости (например, XY).

2. Точка E не принадлежит плоскости ABCD: Это означает, что точка E находится выше или ниже плоскости, на которой лежит прямоугольник.

3. Условия BE || AB и BE || BC:

   • Условие BE || AB говорит о том, что прямая BE параллельна стороне AB. Это значит, что прямая BE направлена в том же направлении, что и AB, но не пересекает плоскость ABCD.
   • Условие BE || BC говорит о том, что прямая BE также параллельна стороне BC. Это указывает на то, что направление пройдено по вертикали.

Теперь рассмотрим, что это означает для отношения между прямой BE и плоскостью BCE.

• Прямая BE, параллельная двум сторонам прямоугольника, не пересекает плоскость ABCD и проходит через точку E, которая находится в пространстве, не принадлежащем этой плоскости.
• Плоскость BCE определяется тремя точками: B, C и E. Поскольку E находится вне плоскости ABCD, но находится в пространстве, определенном точками B и C, прямая BE не может быть параллельна плоскости BCE, так как она пересекает ее в точке E.

Теперь рассмотрим возможные варианты:

• а) Параллельны: Это не так, так как прямая BE не может быть параллельна плоскости BCE, поскольку она пересекает ее в точке E.
• б) Перпендикулярны: Прямая BE не обязательно перпендикулярна плоскости BCE, так как они могут пересекаться под любым углом в точке E, но не обязательно под прямым.
• в) Скрещеваются: Это также не подходит, так как прямая BE пересекает плоскость BCE.
• г) Прямая лежит в плоскости: Это не так, поскольку точка E не принадлежит плоскости ABCD и, следовательно, прямая BE не может лежать в плоскости BCE.
• д) Перпендикулярны, но не пересекаются: Это утверждение неверно, так как прямые BE и плоскость BCE пересекаются в точке E.

Таким образом, правильным ответом на вопрос будет: прямая BE и плоскость BCE скрещиваются, поскольку они не могут быть параллельны, не лежат в одной плоскости и пересекаются в точке.