Точка движется прямолинейно по закону s=6t-t^2.в какой момент времени скорость точки окажется равной...

Скорость точки окажется равной нулю в момент времени t=3.

Для определения момента времени, когда скорость точки окажется равной нулю, необходимо найти производную функции s по времени t и приравнять ее к нулю.

s = 6t - t^2

v = ds/dt = 6 - 2t

Теперь приравняем скорость к нулю и найдем момент времени:

6 - 2t = 0 2t = 6 t = 3

Таким образом, скорость точки окажется равной нулю в момент времени t = 3.

Для решения этого вопроса необходимо использовать производную, поскольку скорость — это первая производная пути ( s ) по времени ( t ).

Задан закон движения точки: [ s = 6t - t^2 ]

Чтобы найти скорость, вычислим первую производную функции ( s ) по ( t ): [ v(t) = \frac{ds}{dt} ]

Производная ( s ) по ( t ) будет: [ v(t) = \frac{d}{dt} (6t - t^2) ]

Применяя правила дифференцирования, получаем: [ v(t) = 6 - 2t ]

Теперь, чтобы найти момент времени, когда скорость равна нулю, приравняем выражение для скорости к нулю и решим уравнение относительно ( t ): [ 6 - 2t = 0 ]

Решаем это уравнение: [ 2t = 6 ] [ t = 3 ]

Таким образом, скорость точки окажется равной нулю в момент времени ( t = 3 ) секунды.

Для полноты картины можно также рассмотреть, что происходит с движением точки в этот момент. Мы видим, что ( s = 6t - t^2 ) — это квадратичная функция, которая описывает параболу, направленную вниз (коэффициент при ( t^2 ) отрицательный). В момент времени ( t = 3 ) точка достигает своего максимального положения по оси ( s ), после чего начинает двигаться в обратном направлении.

Итак, скорость точки становится равной нулю в момент времени ( t = 3 ) секунды, что соответствует вершине параболы, описывающей её движение.