Точка А отстоит от плоскости на расстояние 10 см. Найдите длину наклонной, проведенной из этой точки...

Длина наклонной равна 20 см.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться теоремой Пифагора. Пусть точка А находится на расстоянии 10 см от плоскости, а угол между наклонной и плоскостью равен 60 градусов. Обозначим длину наклонной как х.

Так как угол между наклонной и плоскостью равен 60 градусов, то у нас получается прямоугольный треугольник, в котором известна гипотенуза $10см$ и угол между гипотенузой и катетом $60градусов$.

Теперь мы можем найти длину катета $проекциинаклоннойнаплоскость$ с помощью тригонометрических функций: cos$60°$ = Adjacent / Hypotenuse cos$60°$ = x / 10 x = 10 * cos$60°$ x ≈ 5 см

Теперь, найдем длину наклонной с помощью теоремы Пифагора: x^2 = 10^2 - 5^2 x^2 = 100 - 25 x^2 = 75 x ≈ √75 ≈ 8.66 см

Итак, длина наклонной, проведенной из точки А к плоскости под углом 60 градусов, равна примерно 8.66 см.

Чтобы найти длину наклонной, проведенной из точки $A$ к плоскости под углом ${60}^{\circ }$, следует использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике.

1. Понимание задачи:

   • У нас есть точка $A$, которая находится на расстоянии 10 см от плоскости. Это расстояние является перпендикуляром, опущенным из точки $A$ на плоскость.
   • Наклонная, проведенная из точки $A$, образует угол ${60}^{\circ }$ с плоскостью.

2. Построение треугольника:

   • Рассмотрим прямоугольный треугольник, где:
     • Один катет $h$ равен 10 см $расстояниеотточкидоплоскости$.
     • Гипотенуза $l$ — это наклонная, длину которой нужно найти.
     • Угол между наклонной и плоскостью равен ${60}^{\circ }$.

3. Использование тригонометрии:

   • В прямоугольном треугольнике косинус угла $\theta$ определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе. Здесь прилежащий катет равен 10 см, гипотенуза $l$, угол $\theta ={60}^{\circ }$.
   • Формула для косинуса: $\cos \theta =\frac{h}{l}$
   • Подставляем известные значения: $\cos {60}^{\circ }=\frac{10}{l}$
   • Поскольку $\cos {60}^{\circ }=0.5$, получаем: $0.5=\frac{10}{l}$

4. Решение уравнения:

   • Умножаем обе стороны уравнения на $l$: $0.5l=10$
   • Делим обе стороны на 0.5: $l=\frac{10}{0.5}=20$

Таким образом, длина наклонной, проведенной из точки $A$ к плоскости под углом ${60}^{\circ }$, равна 20 см.