Точка А отстоит от плоскости на расстояние 10 см. Найдите длину наклонной, проведенной из этой точки...

Длина наклонной равна 20 см.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться теоремой Пифагора. Пусть точка А находится на расстоянии 10 см от плоскости, а угол между наклонной и плоскостью равен 60 градусов. Обозначим длину наклонной как х.

Так как угол между наклонной и плоскостью равен 60 градусов, то у нас получается прямоугольный треугольник, в котором известна гипотенуза (10 см) и угол между гипотенузой и катетом (60 градусов).

Теперь мы можем найти длину катета (проекции наклонной на плоскость) с помощью тригонометрических функций: cos(60°) = Adjacent / Hypotenuse cos(60°) = x / 10 x = 10 * cos(60°) x ≈ 5 см

Теперь, найдем длину наклонной с помощью теоремы Пифагора: x^2 = 10^2 - 5^2 x^2 = 100 - 25 x^2 = 75 x ≈ √75 ≈ 8.66 см

Итак, длина наклонной, проведенной из точки А к плоскости под углом 60 градусов, равна примерно 8.66 см.

Чтобы найти длину наклонной, проведенной из точки ( A ) к плоскости под углом ( 60^\circ ), следует использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике.

1. Понимание задачи:

   • У нас есть точка ( A ), которая находится на расстоянии 10 см от плоскости. Это расстояние является перпендикуляром, опущенным из точки ( A ) на плоскость.
   • Наклонная, проведенная из точки ( A ), образует угол ( 60^\circ ) с плоскостью.

2. Построение треугольника:

   • Рассмотрим прямоугольный треугольник, где:
     • Один катет ( h ) равен 10 см (расстояние от точки до плоскости).
     • Гипотенуза ( l ) — это наклонная, длину которой нужно найти.
     • Угол между наклонной и плоскостью равен ( 60^\circ ).

3. Использование тригонометрии:

   • В прямоугольном треугольнике косинус угла ( \theta ) определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе. Здесь прилежащий катет равен 10 см, гипотенуза ( l ), угол ( \theta = 60^\circ ).
   • Формула для косинуса: [ \cos \theta = \frac{h}{l} ]
   • Подставляем известные значения: [ \cos 60^\circ = \frac{10}{l} ]
   • Поскольку (\cos 60^\circ = 0.5), получаем: [ 0.5 = \frac{10}{l} ]

4. Решение уравнения:

   • Умножаем обе стороны уравнения на ( l ): [ 0.5l = 10 ]
   • Делим обе стороны на 0.5: [ l = \frac{10}{0.5} = 20 ]

Таким образом, длина наклонной, проведенной из точки ( A ) к плоскости под углом ( 60^\circ ), равна 20 см.