Сумма вертикальных углов АОВ и СОД,образованных при пересечении прямых АД и ВС,равна 108градусам нвйти...

Сумма вертикальных углов равна 108 градусам. Поскольку вертикальные углы равны, угол АОВ равен углу СОД. Обозначим угол АОВ как x. Тогда угол СОД также равен x, и получается:

x + x = 108°
2x = 108°
x = 54°

Угол ВОД, который является дополнительным к углу АОВ (или СОД), составляет:

180° - x = 180° - 54° = 126°.

Таким образом, угол ВОД равен 126 градусам.

Рассмотрим ситуацию подробнее. При пересечении двух прямых образуются четыре угла, которые группируются в пары вертикальных углов.

Дано:

1. Углы ( \angle AOB ) и ( \angle COD ) являются вертикальными, поскольку их стороны являются продолжениями друг друга.
2. Сумма этих двух вертикальных углов равна ( 108^\circ ): [ \angle AOB + \angle COD = 108^\circ ]

Свойства вертикальных углов:

• Вертикальные углы равны между собой, то есть: [ \angle AOB = \angle COD ]

Обозначим каждый из этих углов через ( x ). Тогда: [ x + x = 108^\circ ]

Решение:

Складываем: [ 2x = 108^\circ ]

Делим обе стороны на 2: [ x = 54^\circ ]

Таким образом: [ \angle AOB = \angle COD = 54^\circ ]

Угол ( \angle BOD ):

Теперь найдём угол ( \angle BOD ). Вспомним, что сумма углов, образованных при пересечении двух прямых, равна ( 360^\circ ). То есть: [ \angle AOB + \angle BOD + \angle COD + \angle DOA = 360^\circ ]

Так как вертикальные углы равны, то: [ \angle AOB = \angle COD = 54^\circ \quad \text{и} \quad \angle BOD = \angle DOA ]

Обозначим ( \angle BOD ) через ( y ). Тогда: [ 54^\circ + y + 54^\circ + y = 360^\circ ]

Складываем: [ 108^\circ + 2y = 360^\circ ]

Вычитаем ( 108^\circ ) из ( 360^\circ ): [ 2y = 252^\circ ]

Делим на 2: [ y = 126^\circ ]

Ответ:

Угол ( \angle BOD ) равен ( 126^\circ ).

Для решения задачи начнем с определения понятий и свойства, которые нам нужны.

При пересечении двух прямых образуются вертикальные углы, которые равны между собой. В данном случае, у нас есть две прямые: АД и ВС, которые пересекаются в точке O, образуя углы АОВ и СОД.

Из условия задачи известно, что сумма вертикальных углов АОВ и СОД равна 108 градусам. Поскольку вертикальные углы равны, можем обозначить угол АОВ как ( x ) и угол СОД как ( x ) тоже. Тогда сумма этих углов будет:

[ x + x = 2x = 108^\circ. ]

Теперь найдем угол ( x ):

[ 2x = 108^\circ \implies x = \frac{108^\circ}{2} = 54^\circ. ]

Таким образом, угол АОВ равен 54 градусам, и угол СОД также равен 54 градусам.

Теперь рассмотрим угол ВОД. Углы, образованные при пересечении двух прямых, имеют следующее свойство: сумма углов вокруг точки O равна 360 градусам. У нас есть следующие углы:

• Угол АОВ (54°)
• Угол СОД (54°)
• Угол ВОД (обозначим его как ( y ))
• Угол ДОВ (обозначим его как ( z ))

Сумма этих углов:

[ 54^\circ + 54^\circ + y + z = 360^\circ. ]

Поскольку угол ДОВ является вертикальным углом к углу АОВ, он также равен 54 градусам. Таким образом, мы можем записать:

[ 54^\circ + 54^\circ + y + 54^\circ = 360^\circ. ]

Теперь упростим уравнение:

[ 162^\circ + y = 360^\circ. ]

Теперь решим это уравнение для нахождения угла ВОД:

[ y = 360^\circ - 162^\circ = 198^\circ. ]

Таким образом, угол ВОД равен 198 градусам.

Таким образом, ответ на вопрос: угол ВОД равен 198 градусам.