Сумма двух противоположных сторон описанного четырехугольника равна 12см ,а радиус внисанной в него...

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу для площади четырехугольника, который описывается вписанной окружностью.

Площадь четырехугольника можно найти по формуле: S = r * p, где r - радиус вписанной окружности, p - полупериметр четырехугольника.

Для начала найдем полупериметр четырехугольника. Поскольку сумма двух противоположных сторон равна 12 см, то каждая из этих сторон равна 6 см. Пусть a и b - длины двух противоположных сторон четырехугольника, тогда a = b = 6 см.

Полупериметр p можно найти по формуле: p = (a + b + c + d) / 2, где c и d - длины двух оставшихся сторон четырехугольника.

Так как четырехугольник является вписанным, то сумма противоположных сторон равна сумме двух других противоположных сторон: a + c = b + d = 12 см.

Из этих уравнений получаем, что c = d = 3 см.

Теперь можем найти полупериметр четырехугольника: p = (6 + 6 + 3 + 3) / 2 = 9 см.

И теперь можем найти площадь четырехугольника: S = 5 * 9 = 45 см².

Таким образом, площадь четырехугольника равна 45 квадратным сантиметрам.

Для нахождения площади описанного четырехугольника с заданными параметрами можно воспользоваться формулой, которая связывает радиус вписанной окружности, полупериметр и площадь четырехугольника.

Формула для площади ( S ) описанного четырехугольника, в который можно вписать окружность, имеет следующий вид:

[ S = r \cdot p ]

где ( r ) — радиус вписанной окружности, а ( p ) — полупериметр четырехугольника.

Из условия задачи известно, что сумма противоположных сторон четырехугольника равна 12 см. Для описанного четырехугольника, сумма длин противоположных сторон равна полупериметру. Таким образом, полупериметр ( p ) равен 12 см.

Также дано, что радиус вписанной окружности ( r ) равен 5 см.

Подставим эти значения в формулу для площади:

[ S = 5 \, \text{см} \cdot 12 \, \text{см} = 60 \, \text{см}^2 ]

Таким образом, площадь описанного четырехугольника составляет ( 60 \, \text{см}^2 ).

Площадь четырехугольника равна 60 кв.см.