Стороны треугольника равны 8 см 10 см и 12 см найдите угол лежащий против меньшей стороны.

Чтобы найти угол, лежащий против меньшей стороны треугольника, можно воспользоваться теоремой косинусов. Теорема косинусов для треугольника с сторонами ( a ), ( b ), и ( c ) и углом ( \alpha ) против стороны ( a ) формулируется как:

[ a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos(\alpha) ]

В данном треугольнике стороны равны 8 см, 10 см и 12 см. Меньшая сторона — это 8 см. Обозначим её за ( a ), тогда ( b = 10 ) см и ( c = 12 ) см. Нам нужно найти угол ( \alpha ), который лежит против стороны ( a ).

Подставим значения в формулу:

[ 8^2 = 10^2 + 12^2 - 2 \cdot 10 \cdot 12 \cdot \cos(\alpha) ]

[ 64 = 100 + 144 - 240 \cdot \cos(\alpha) ]

[ 64 = 244 - 240 \cdot \cos(\alpha) ]

Теперь решим уравнение относительно (\cos(\alpha)):

[ 240 \cdot \cos(\alpha) = 244 - 64 ]

[ 240 \cdot \cos(\alpha) = 180 ]

[ \cos(\alpha) = \frac{180}{240} = \frac{3}{4} ]

Теперь найдём угол (\alpha) с помощью обратной функции косинуса, то есть арккосинуса:

[ \alpha = \arccos\left(\frac{3}{4}\right) ]

Вычислив арккосинус, мы получим угол (\alpha). Обычно для этого используется калькулятор или таблицы. Приблизительно:

[ \alpha \approx 41.41^\circ ]

Таким образом, угол, лежащий против меньшей стороны в данном треугольнике, составляет примерно (41.41) градусов.

Для нахождения угла против меньшей стороны в треугольнике с известными сторонами 8 см, 10 см и 12 см, можно воспользоваться законом косинусов.

Пусть угол, лежащий против меньшей стороны (8 см), равен α.

Закон косинусов гласит: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(α),

где: c - длина стороны, против которой лежит угол α (12 см), a и b - длины других двух сторон (8 см и 10 см).

Подставляя известные значения, получаем: 12^2 = 8^2 + 10^2 - 2 8 10 cos(α), 144 = 64 + 100 - 160 cos(α), 144 = 164 - 160 cos(α), -20 = -160 cos(α), cos(α) = -20 / -160 = 0.125.

Теперь найдем угол α, используя обратный косинус: α = arccos(0.125) ≈ 82.87°.

Итак, угол, лежащий против меньшей стороны в треугольнике с данными сторонами, составляет примерно 82.87 градусов.