Стороны треугольника равны 5, 7 и 8. Найдите угол, лежащий против средней по величине стороны

Для нахождения угла, лежащего против средней по величине стороны треугольника, можно воспользоваться законом косинусов. По этому закону, угол α, лежащий против стороны с длиной 7, можно найти по формуле:

cos(α) = (a^2 + b^2 - c^2) / 2ab

где a, b и c - длины сторон треугольника, причем сторона с длиной 7 находится между сторонами с длинами 5 и 8.

Подставляя известные значения, получаем:

cos(α) = (5^2 + 7^2 - 8^2) / (2 5 7) cos(α) = (25 + 49 - 64) / 70 cos(α) = 10 / 70 cos(α) = 1 / 7

Из тригонометрических таблиц или калькулятора можно найти, что угол α, лежащий против средней по величине стороны, составляет примерно 82.7 градуса.

Чтобы найти угол, лежащий против стороны средней длины в треугольнике со сторонами 5, 7 и 8, можно воспользоваться теоремой косинусов. В данном случае, средней по величине стороной является 7.

Теорема косинусов гласит:

[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C), ]

где ( c ) — сторона напротив угла ( C ), ( a ) и ( b ) — две другие стороны треугольника.

В нашем случае:

• ( a = 5 ),
• ( b = 8 ),
• ( c = 7 ).

Подставим эти значения в формулу:

[ 7^2 = 5^2 + 8^2 - 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot \cos(C). ]

Посчитаем квадраты:

[ 49 = 25 + 64 - 80 \cdot \cos(C). ]

Сложим числа:

[ 49 = 89 - 80 \cdot \cos(C). ]

Переносим 89 влево:

[ 49 - 89 = -80 \cdot \cos(C), ]

[ -40 = -80 \cdot \cos(C). ]

Разделим обе стороны на -80:

[ \cos(C) = \frac{1}{2}. ]

Угол, для которого косинус равен ( \frac{1}{2} ), равен 60 градусам.

Следовательно, угол, лежащий против стороны длиной 7, равен 60 градусов.

Для нахождения угла, лежащего против средней по величине стороны, можно воспользоваться формулой косинусов: cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / 2ab, где a, b и c - стороны треугольника, а C - угол, лежащий против средней по величине стороны. Подставив значения сторон треугольника (a = 5, b = 7, c = 8), мы можем найти угол C.