Стороны треугольника MKN касаются шара.Найдите радиус шара,если MK=9см,MN=13см,KN=14см и расстояние...

В данной задаче необходимо найти радиус шара, который касается всех сторон треугольника ( \triangle MKN ). Для этого применим некоторые геометрические соотношения.

Когда сфера касается всех сторон треугольника, такая сфера называется вписанной. В случае треугольника, описанная окружность касается всех его сторон. Однако в трехмерном пространстве с окружностями и сферами, которые касаются всех сторон, речь идет о вписанной сфере, а не описанной.

Для начала найдем площадь треугольника ( \triangle MKN ). Сначала вычислим полупериметр ( p ) треугольника:

[ p = \frac{MK + MN + KN}{2} = \frac{9 + 13 + 14}{2} = 18 ]

Теперь применим формулу Герона для нахождения площади треугольника ( S ):

[ S = \sqrt{p(p - MK)(p - MN)(p - KN)} = \sqrt{18(18 - 9)(18 - 13)(18 - 14)} ]

[ S = \sqrt{18 \times 9 \times 5 \times 4} = \sqrt{3240} ]

[ S = 18\sqrt{10} ]

Далее, чтобы найти радиус вписанной сферы, нужно воспользоваться формулой:

[ r = \frac{3V}{S} ]

где ( V ) — это объем тетраэдра, который образуется точкой ( O ) и треугольником ( \triangle MKN ). Объем тетраэдра можно найти через площадь основания и высоту:

[ V = \frac{1}{3} \times S \times h ]

где ( h ) — высота от центра сферы до плоскости треугольника, что равно ( \sqrt{6} ).

[ V = \frac{1}{3} \times 18\sqrt{10} \times \sqrt{6} = 6\sqrt{60} ]

Теперь подставим назад в формулу для радиуса:

[ r = \frac{3 \times 6\sqrt{60}}{18\sqrt{10}} ]

[ r = \frac{18\sqrt{60}}{18\sqrt{10}} ]

[ r = \frac{\sqrt{60}}{\sqrt{10}} = \sqrt{6} ]

Таким образом, радиус вписанной сферы равен ( \sqrt{6} ) см.

Радиус шара равен 5 см.

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой о касательных к окружности.

Пусть O - центр шара, а A, B и C - точки касания сторон треугольника MKN с шаром. Так как стороны треугольника касаются шара, то линии AO, BO и CO являются радиусами шара и перпендикулярны соответствующим сторонам треугольника.

Также известно, что расстояние от центра шара О до плоскости MKN равно корень из 6. Это означает, что высота треугольника MKN равна корню из 6.

Теперь применим формулу Пифагора для треугольника MKN: MK^2 = MN^2 + KN^2 9^2 = 13^2 + 14^2 81 = 169 + 196 81 = 365

Из этого следует, что треугольник MKN не существует, так как сумма квадратов двух кратчайших сторон не равна квадрату самой длинной стороны.

Следовательно, нет возможности найти радиус шара, так как условие задачи противоречиво.