Стороны параллелограмма равны 5 см и 7 см, а угол между ними равен 120°. Чему равны диагонали параллелограмма?...

Для нахождения длин диагоналей параллелограмма можно воспользоваться теоремой косинусов.

Обозначим стороны параллелограмма как a = 5 см и b = 7 см, а угол между ними как α = 120°. Тогда диагонали параллелограмма можно найти по формулам:

AC = √(a^2 + b^2 - 2ab cosα) = √(5^2 + 7^2 - 2 5 7 cos120°) = √(25 + 49 - 70 * (-0.5)) = √(74 + 35) = √109 см,

BD = √(a^2 + b^2 + 2ab cosα) = √(5^2 + 7^2 + 2 5 7 cos120°) = √(25 + 49 + 70 * (-0.5)) = √(74 - 35) = √39 см.

Таким образом, диагонали параллелограмма равны AC = √109 см и BD = √39 см.

Для нахождения длин диагоналей параллелограмма можно воспользоваться формулой, выведенной из теоремы косинусов. Если стороны параллелограмма равны ( a ) и ( b ), а угол между ними равен ( \theta ), то длины диагоналей ( AC ) и ( BD ) могут быть найдены по следующим формулам:

1. Длина диагонали ( AC ): [ AC = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab \cos(\theta)} ]

2. Длина диагонали ( BD ): [ BD = \sqrt{a^2 + b^2 + 2ab \cos(\theta)} ]

В нашем случае ( a = 5 ) см, ( b = 7 ) см, и ( \theta = 120^\circ ).

Заметим, что (\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}).

Теперь подставим значения в формулы.

1. Для диагонали ( AC ): [ AC = \sqrt{5^2 + 7^2 - 2 \times 5 \times 7 \times \cos(120^\circ)} ] [ AC = \sqrt{25 + 49 + 2 \times 5 \times 7 \times \frac{1}{2}} ] [ AC = \sqrt{25 + 49 + 35} ] [ AC = \sqrt{109} ]

2. Для диагонали ( BD ): [ BD = \sqrt{5^2 + 7^2 + 2 \times 5 \times 7 \times \cos(120^\circ)} ] [ BD = \sqrt{25 + 49 - 2 \times 5 \times 7 \times \frac{1}{2}} ] [ BD = \sqrt{25 + 49 - 35} ] [ BD = \sqrt{39} ]

Таким образом, диагонали параллелограмма равны:

• ( AC = \sqrt{109} ) см
• ( BD = \sqrt{39} ) см