Стороны параллелограмма равны 15 и 12 см, а высота - 6 см. Вычислите его вторую высоту. Сколько решений имеет задача?
Стороны параллелограмма равны 15 и 12 см, а высота - 6 см. Вычислите его вторую высоту. Сколько решений имеет задача?
Для вычисления второй высоты параллелограмма, мы можем использовать формулу площади параллелограмма: S = a * h, где a - основание параллелограмма (одна из сторон), h - высота параллелограмма.
Известно, что площадь параллелограмма равна S = 15 * 6 = 90 кв.см.
Теперь мы можем выразить вторую высоту через площадь и другую сторону параллелограмма: S = b * h2, где b - другая сторона параллелограмма, h2 - вторая высота.
Из условия задачи известно, что b = 12 см.
Подставляем известные значения: 90 = 12 * h2 h2 = 90 / 12 = 7.5 см.
Итак, вторая высота параллелограмма равна 7.5 см.
Задача имеет единственное решение, так как при заданных длинах сторон и первой высоте, вторая высота определяется однозначно.
Вторая высота параллелограмма равна 8 см. Задача имеет два решения.
Для решения задачи сначала нужно понять, что в параллелограмме существуют две разные высоты, соответствующие каждой из сторон. Давайте обозначим стороны параллелограмма как (a) и (b), и высоты, опущенные на эти стороны, как (h_a) и (h_b).
В этой задаче нам даны:
Нам нужно найти высоту (h_a), опущенную на сторону (a).
Площадь параллелограмма можно выразить двумя способами:
Через сторону (a) и высоту (h_a): [ S = a \cdot h_a ]
Через сторону (b) и высоту (h_b): [ S = b \cdot h_b ]
Так как площадь параллелограмма одна и та же, можно приравнять эти два выражения: [ a \cdot h_a = b \cdot h_b ]
Подставляем известные значения: [ 15 \cdot h_a = 12 \cdot 6 ]
Решаем это уравнение для (h_a): [ 15 \cdot h_a = 72 ] [ h_a = \frac{72}{15} ] [ h_a = \frac{24}{5} ] [ h_a = 4.8 \text{ см} ]
Таким образом, вторая высота (h_a) равна 4.8 см.
Теперь рассмотрим количество решений задачи. В данном случае для вычисления высоты (h_a) мы использовали единственное уравнение, полученное из площади параллелограмма. Поскольку все данные точны и однозначны, и уравнение линейное, то у задачи есть только одно решение.
Итак, ответ:
