Стороны параллелограмма равны 11,3 и 9,7 дм. Угол между ними составляет 40 градусов. Найдите большую...

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться теоремой косинусов.

Обозначим стороны параллелограмма как a = 11,3 дм и b = 9,7 дм. Угол между этими сторонами равен 40 градусов. Для нахождения диагонали параллелограмма (пусть она равна d) воспользуемся формулой косинусов:

d^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(40)

Подставляем известные значения:

d^2 = 11,3^2 + 9,7^2 - 211,39,7*cos(40)

d^2 = 127,69 + 94,09 - 211,39,7*cos(40)

d^2 = 221,78 - 219,62*cos(40)

d^2 ≈ 221,78 - 168,1

d^2 ≈ 53,68

d ≈ √53,68

d ≈ 7,33 дм

Таким образом, большая диагональ параллелограмма равна примерно 7,33 дм.

Чтобы найти большую диагональ параллелограмма, можно воспользоваться формулой для диагонали в параллелограмме, которая зависит от сторон и угла между ними. Пусть стороны параллелограмма равны ( a = 11.3 ) дм и ( b = 9.7 ) дм, а угол между ними — ( \theta = 40^\circ ).

Формула для диагонали ( d_1 ), которая является большей (поскольку ( a > b )), выглядит следующим образом:

[ d_1 = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab \cos \theta} ]

Теперь подставим известные значения в формулу:

1. Вычислим ( a^2 ) и ( b^2 ): [ a^2 = (11.3)^2 = 127.69 ] [ b^2 = (9.7)^2 = 94.09 ]

2. Вычислим ( 2ab \cos \theta ). Сначала найдём ( \cos 40^\circ ). Обычно для таких расчетов требуется использование тригонометрической таблицы или калькулятора. Приблизительное значение: [ \cos 40^\circ \approx 0.7660 ]

3. Подставим значения в формулу: [ 2ab \cos \theta = 2 \times 11.3 \times 9.7 \times 0.7660 \approx 168.3236 ]

4. Теперь подставим всё в формулу диагонали: [ d_1 = \sqrt{127.69 + 94.09 - 168.3236} ] [ d_1 = \sqrt{221.78 - 168.3236} ] [ d_1 = \sqrt{53.4564} ] [ d_1 \approx 7.31 \text{ дм} ]

Таким образом, длина большей диагонали параллелограмма составляет приблизительно 7.31 дм.

Для нахождения большей диагонали параллелограмма можно воспользоваться теоремой косинусов. Пусть а и b - стороны параллелограмма, а С - угол между ними. Тогда большая диагональ d вычисляется по формуле: d^2 = a^2 + b^2 - 2abcos(C). Подставляем известные значения: d^2 = 11,3^2 + 9,7^2 - 211,39,7cos(40°). Решаем уравнение и получаем большую диагональ параллелограмма.