Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 6, а её боковые рёбра равны 5. Найдите площадь...

Для решения этой задачи нужно найти площадь боковой поверхности и добавить к ней площадь основания. Площадь боковой поверхности пирамиды равна половине произведения периметра основания на высоту, то есть (6 + 6 + 5 + 5) h / 2 = 22h/2 = 11h. Площадь основания равна 6 6 = 36. Итак, общая площадь поверхности пирамиды равна 11h + 36.

Для нахождения площади всей поверхности правильной четырехугольной пирамиды можно воспользоваться формулой:

S = S_osnovaniya + 2 * S_bokovoi

Где S_osnovaniya - площадь основания пирамиды, а S_bokovoi - площадь боковой поверхности пирамиды.

Площадь основания правильной четырехугольной пирамиды можно найти, зная, что это квадрат, по формуле:

S_osnovaniya = a^2

Где a - длина стороны основания пирамиды. В данном случае a = 6, поэтому S_osnovaniya = 6^2 = 36.

Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти по формуле:

S_bokovoi = (p * l) / 2

Где p - периметр основания пирамиды, а l - длина бокового ребра пирамиды. В данном случае p = 4a = 4 * 6 = 24, l = 5. Подставляем значения в формулу:

S_bokovoi = (24 * 5) / 2 = 60

Теперь можем найти площадь всей поверхности пирамиды:

S = 36 + 2 * 60 = 36 + 120 = 156

Ответ: площадь всей поверхности правильной четырехугольной пирамиды равна 156.

Чтобы найти площадь всей поверхности правильной четырёхугольной пирамиды, нужно сложить площадь основания и площадь всех боковых граней.

1. Площадь основания:

Основание пирамиды — это квадрат со стороной 6. Площадь квадрата рассчитывается по формуле:

[ S_{\text{осн}} = a^2 = 6^2 = 36. ]

1. Площадь боковых граней:

Каждая боковая грань этой пирамиды — это равнобедренный треугольник с основанием равным стороне квадрата (6) и боковыми сторонами (рёбрами пирамиды) равными 5.

Чтобы найти площадь треугольника, можно воспользоваться формулой Герона или выражением через высоту треугольника. Но сначала нужно найти высоту каждого бокового треугольника, для этого используем теорему Пифагора.

Рассмотрим один из боковых треугольников. Пусть высота ( h ) опущена на сторону основания (6), деля её на два равных отрезка по 3. Тогда:

[ h = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4. ]

Теперь можно найти площадь одного бокового треугольника:

[ S_{\text{треугольник}} = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} = \frac{1}{2} \times 6 \times 4 = 12. ]

Так как пирамида имеет 4 боковые грани, общая площадь всех боковых граней будет равна:

[ S_{\text{бок}} = 4 \times 12 = 48. ]

1. Полная площадь поверхности пирамиды:

[ S{\text{общ}} = S{\text{осн}} + S_{\text{бок}} = 36 + 48 = 84. ]

Таким образом, площадь всей поверхности правильной четырёхугольной пирамиды равна 84.