Сторона треугольника равна 5√6 см,а углы ,прилежащие к ней 15° и 45°.Найдите среднюю сторону этого треугольника

Тематика Геометрия
Уровень 5 - 9 классы
геометрия треугольники тригонометрия средняя сторона решение задач
0

Сторона треугольника равна 5√6 см,а углы ,прилежащие к ней 15° и 45°.Найдите среднюю сторону этого треугольника

avatar
задан 11 месяцев назад

2 Ответа

0

Для нахождения средней стороны треугольника, касающейся углов в 15° и 45°, можно воспользоваться формулой косинусов.

Пусть средняя сторона треугольника равна а. Тогда по формуле косинусов:

а^2 = 56^2 + 56^2 - 2 5√6 5√6 * cos45°

а^2 = 180 + 180 - 2 30 cos45°

а^2 = 360 - 60 * cos45°

а^2 = 360 - 60 * 1/2

а^2 = 360 - 60√2

а = √360602

Таким образом, средняя сторона треугольника равна √360602 см.

avatar
ответил 11 месяцев назад
0

Для решения задачи воспользуемся формулой для нахождения стороны треугольника через известную сторону и прилежащие углы, используя теорему синусов. Теорема синусов утверждает, что в любом треугольнике отношения длин сторон к синусам противолежащих углов равны, т.е. asinA=bsinB=csinC, где a, b, c - стороны треугольника, а A, B, C - противолежащие этим сторонам углы.

Дан треугольник со стороной a=56 см и прилежащими углами 15° и 45°. Третий угол треугольника находим, зная что сумма углов в треугольнике равна 180°: C=180°15°45°=120°.

Используем теорему синусов, чтобы найти другие стороны. Пусть b - сторона, противолежащая углу 45°, а c - сторона, противолежащая углу 15°. Тогда: 56sin120°=bsin45°=csin15°.

Считаем синусы: sin120°=sin(180°60°)=sin60°=32, sin45°=22, sin15°=sin(45°30°)=sin45°cos30°cos45°sin30°=22322212=624.

Решаем для b: b=56sin45°sin120°=562232=5123=1033.

Аналогично, решаем для c: c=56sin15°sin120°=5662432=5(62)2323=5(186)6.

Из полученных результатов видно, что b равно 1033 см, и это будет средняя сторона треугольника по длине, так как c будет меньше b.

avatar
ответил 11 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме