Для решения данной задачи начнем с анализа правильного треугольника, вписанного в окружность, и правильного четырехугольника, описанного около той же окружности.
Шаг 1: Найдем радиус окружности
Для правильного треугольника, вписанного в окружность, существует формула, связывающая сторону треугольника и радиус окружности :
В данном случае, сторона треугольника . Подставим это значение в формулу для радиуса:
Шаг 2: Связь радиуса окружности и стороны правильного четырехугольника
Теперь нам нужно найти сторону правильного четырехугольника , описанного около той же окружности. Для правильного четырехугольника , описанного около окружности, существует простая связь между стороной квадрата и радиусом окружности :
Так как радиус окружности равен 4 , подставляем значение радиуса в формулу для стороны квадрата:
Ответ
Сторона правильного четырехугольника , описанного около окружности радиусом 4, равна 8.