Сторона основание правильной треугольной призмы равен 4 м, диагональ боковой грани 5 м. Найдите площадь...

Для нахождения площади боковой поверхности правильной треугольной призмы нужно сначала найти высоту боковой грани. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, где катетами будут сторона основания и половина диагонали боковой грани:

(h = \sqrt{5^2 - 2^2} = \sqrt{25 - 4} = \sqrt{21} \approx 4.58) м.

Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности призмы, нужно умножить периметр основания на высоту боковой грани и разделить на 2, так как у нас правильная треугольная призма:

(S = \frac{4+4+4\sqrt{21}}{2} \times 4.58 = \frac{8 + 4\sqrt{21}}{2} \times 4.58 = (4 + 2\sqrt{21}) \times 4.58 \approx 36.67) кв. м.

Итак, площадь боковой поверхности данной призмы составляет примерно 36.67 квадратных метров.

Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы равна 12 квадратных метров.

Для решения этой задачи начнем с анализа заданных параметров и формы призмы. У нас есть правильная треугольная призма, что значит, что её основания - равносторонние треугольники, а боковые грани - прямоугольники.

1. Определение высоты призмы: Основание призмы - равносторонний треугольник со стороной 4 м. Диагональ боковой грани - это гипотенуза прямоугольного треугольника, образованного высотой призмы и стороной основания призмы (4 м).

   Пусть ( h ) - высота призмы. Тогда по теореме Пифагора для этого треугольника имеем: [ h^2 + 4^2 = 5^2. ] [ h^2 + 16 = 25. ] [ h^2 = 9. ] [ h = 3 \text{ м}. ]

2. Площадь боковой поверхности призмы: Площадь боковой поверхности правильной призмы равна сумме площадей всех боковых граней. Так как боковые грани - прямоугольники, их площади можно найти, умножив высоту призмы на длину стороны, к которой они прилегают (в данном случае, сторону основания).

   Площадь одной боковой грани: [ P_{\text{бок}} = 4 \times 3 = 12 \text{ м}^2. ]

   Поскольку боковых граней три (как сторон у треугольника), полная площадь боковой поверхности равна: [ P_{\text{боковая поверхность}} = 3 \times 12 = 36 \text{ м}^2. ]

Таким образом, площадь боковой поверхности данной правильной треугольной призмы равна 36 квадратных метров.