Сторона основания правильной треугольной пирамиды SKLM равна 12, боковое ребро равно 10. Найдите площадь...

Для нахождения площади боковой поверхности правильной треугольной пирамиды можно воспользоваться формулой:

S = 0.5 периметр основания боковое ребро

Для начала найдем периметр основания треугольника SKL. Так как это правильный треугольник, то все его стороны равны между собой. Поскольку сторона основания равна 12, то периметр основания будет равен:

Периметр = 3 * 12 = 36

Теперь можем подставить значения в формулу:

S = 0.5 36 10 = 180

Ответ: площадь боковой поверхности пирамиды SKLM равна 180 единицам площади.

Для нахождения площади боковой поверхности правильной треугольной пирамиды SKLM, где основание является правильным треугольником, сторона которого равна 12, а боковое ребро равно 10, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти высоту правильного треугольника KLM: Правильный треугольник KLM имеет сторону длиной 12. Высота ( h_b ) правильного треугольника KLM разделяет его на два равных прямоугольных треугольника. Высоту можно найти, используя формулу для высоты правильного треугольника: [ h_b = \frac{a \sqrt{3}}{2} ] где ( a ) — сторона треугольника. Подставим значение ( a = 12 ): [ h_b = \frac{12 \sqrt{3}}{2} = 6 \sqrt{3} ]

2. Найти высоту боковой грани пирамиды: Рассмотрим боковую грань SKL, которая является равнобедренным треугольником с боковыми сторонами 10 и основанием 12. Высота боковой грани, проведенная из вершины S к основанию KL, разделит основание KL пополам на два отрезка по 6. Таким образом, мы имеем прямоугольный треугольник с гипотенузой 10 и одним катетом 6. Найдём другой катет (высоту боковой грани) ( h_s ) по теореме Пифагора: [ h_s = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8 ]

3. Найти площадь одной боковой грани: Площадь боковой грани SKL равна половине произведения основания на высоту: [ A_{SKL} = \frac{1}{2} \times KL \times h_s = \frac{1}{2} \times 12 \times 8 = 48 ]

4. Найти общую площадь боковой поверхности: Поскольку пирамида правильная треугольная, у неё 3 одинаковые боковые грани. Следовательно, площадь боковой поверхности пирамиды будет: [ A{\text{боковая поверхность}} = 3 \times A{SKL} = 3 \times 48 = 144 ]

Таким образом, площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды SKLM равна 144 квадратных единиц.