Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна - 3 см, а апофема - 5 см. Найти площадь...

Для нахождения площади боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды необходимо воспользоваться формулой: S = (1/2) периметр основания апофема.

Периметр основания правильной четырёхугольной пирамиды равен 4 сторона = 4 3 = 12 см.

Подставляя данные в формулу, получаем: S = (1/2) 12 см 5 см = 30 см².

Таким образом, площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды равна 30 квадратным сантиметрам.

Для нахождения площади боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды, нужно воспользоваться известными данными: сторона основания и апофема.

Правильная четырёхугольная пирамида имеет квадратное основание и четыре равнобедренных треугольника в качестве боковых граней.

1. Найдём периметр основания: Поскольку основание - квадрат, его сторона равна 3 см. Периметр квадрата: [ P = 4 \times 3 = 12 \, \text{см} ]

2. Рассчитаем площадь одной боковой грани (равнобедренного треугольника): Площадь треугольника можно вычислить по формуле: [ S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высоту} ] Здесь основание треугольника - сторона квадрата (3 см), а высота - апофема пирамиды (5 см). Таким образом: [ S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \times 3 \times 5 = \frac{15}{2} = 7.5 \, \text{см}^2 ]

3. Учитывая, что правильная четырёхугольная пирамида имеет 4 боковые грани, общая площадь боковой поверхности будет: [ S{\text{боковой поверхности}} = 4 \times S{\text{треугольника}} = 4 \times 7.5 = 30 \, \text{см}^2 ]

Итак, площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды составляет 30 см².