Сторона основания правильно треугольной призмы равна 6 см, а диагональ боковой грани равен 10 см. Найдите...

Для нахождения площади боковой поверхности призмы нужно вычислить площадь боковой грани и умножить ее на количество боковых граней.

Площадь боковой грани правильной треугольной призмы можно найти по формуле: Sбг = 0.5 a p, где а - длина стороны основания, p - периметр треугольника. Так как треугольник равносторонний, то периметр равен 3a. Тогда Sбг = 0.5 6 3 * 10 = 90 см².

Площадь полной поверхности призмы складывается из площади боковой поверхности и площадей двух оснований. Площадь основания треугольной призмы равна Sосн = 0.5 a h, где h - высота призмы. Так как треугольник равносторонний, то его высота равна h = a sqrt(3) / 2. Тогда Sосн = 0.5 6 6 sqrt(3) / 2 = 9 * sqrt(3) см².

Таким образом, площадь боковой поверхности призмы составляет 90 см², а полной поверхности - 90 + 2 9 sqrt(3) = 90 + 18 * sqrt(3) см².

Для решения задачи найдем сначала высоту боковой грани призмы, а затем используем её для вычисления площадей боковой и полной поверхности.

1. Найдем высоту боковой грани:

   Основание правильной треугольной призмы — это правильный треугольник со стороной 6 см. Боковая грань призмы является прямоугольником, одна сторона которого равна высоте призмы ( h ), а другая — стороне основания треугольника, то есть 6 см. Диагональ боковой грани равна 10 см.

   Используем теорему Пифагора для прямоугольника, чтобы найти высоту ( h ):

   [ h^2 + 6^2 = 10^2 ]

   [ h^2 + 36 = 100 ]

   [ h^2 = 64 ]

   [ h = 8 \text{ см} ]

2. Вычислим площадь боковой поверхности призмы:

   Боковая поверхность призмы состоит из трех одинаковых боковых граней, каждая из которых — прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см.

   Площадь одной боковой грани:

   [ S_{\text{одного прямоугольника}} = 6 \times 8 = 48 \text{ см}^2 ]

   Площадь боковой поверхности призмы:

   [ S_{\text{боковой}} = 3 \times 48 = 144 \text{ см}^2 ]

3. Вычислим площадь полной поверхности призмы:

   Полная поверхность призмы состоит из боковой поверхности и двух оснований. Площадь одного основания (правильного треугольника) находим по формуле для площади правильного треугольника:

   [ S_{\text{основания}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 6^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 36 = 9\sqrt{3} \text{ см}^2 ]

   Площадь полной поверхности призмы:

   [ S{\text{полной}} = S{\text{боковой}} + 2 \times S_{\text{основания}} = 144 + 2 \times 9\sqrt{3} = 144 + 18\sqrt{3} \text{ см}^2 ]

Таким образом, площадь боковой поверхности призмы равна ( 144 \text{ см}^2 ), а площадь полной поверхности — ( 144 + 18\sqrt{3} \text{ см}^2 ).