СРОЧНО Найдите радиус окружности вписанной в треугольник со сторонами 15,24,15 см

Радиус окружности вписанной в треугольник со сторонами 15, 24, 15 см равен 4 см.

Для нахождения радиуса окружности, вписанной в треугольник, можно воспользоваться формулой радиуса вписанной окружности, которая выражается через площадь треугольника (S) и его полупериметр (p). Формула выглядит следующим образом:

[r = \frac{S}{p}]

где (S) - площадь треугольника, а (p) - полупериметр треугольника (сумма всех сторон, деленная на 2).

Для нахождения площади треугольника с заданными сторонами (15, 24, 15) можно воспользоваться формулой Герона:

[S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}]

где (a), (b), и (c) - стороны треугольника, (p) - полупериметр.

Первым шагом найдем полупериметр треугольника:

[p = \frac{15 + 24 + 15}{2} = 27\text{см}]

Теперь найдем площадь треугольника:

[S = \sqrt{27(27-15)(27-24)(27-15)} = \sqrt{27123*12} = 54\text{см}^2]

И, наконец, найдем радиус вписанной окружности:

[r = \frac{54}{27} = 2\text{см}]

Таким образом, радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами 15, 24, 15 см, равен 2 см.

Для того чтобы найти радиус окружности, вписанной в равнобедренный треугольник со сторонами 15 см, 24 см и 15 см, можно использовать формулу для радиуса вписанной окружности:

[ r = \frac{A}{s} ]

где ( A ) — площадь треугольника, а ( s ) — его полупериметр.

Шаг 1: Найдите полупериметр треугольника.

Полупериметр ( s ) равен половине суммы длин всех сторон треугольника:

[ s = \frac{15 + 24 + 15}{2} = \frac{54}{2} = 27 \text{ см} ]

Шаг 2: Найдите площадь треугольника.

Поскольку треугольник равнобедренный, можно использовать формулу Герона для нахождения его площади. Формула Герона выглядит так:

[ A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} ]

где ( a = 15 ), ( b = 24 ), ( c = 15 ), и ( s = 27 ).

Подставим значения в формулу:

[ A = \sqrt{27(27-15)(27-24)(27-15)} ]

[ A = \sqrt{27 \times 12 \times 3 \times 12} ]

[ A = \sqrt{11664} ]

[ A = 108 \text{ см}^2 ]

Шаг 3: Найдите радиус вписанной окружности.

Теперь, когда у нас есть площадь и полупериметр, мы можем найти радиус ( r ):

[ r = \frac{A}{s} = \frac{108}{27} = 4 \text{ см} ]

Таким образом, радиус окружности, вписанной в данный треугольник, составляет 4 см.