Средняя линия трапеции равна 12 см а одна из её оснований больше другого в 2 раза найдите основания...

Пусть одно из оснований трапеции равно х см, а другое основание равно 2х см. Так как средняя линия равна 12 см, то сумма оснований равна длине средней линии: х + 2х = 12 Таким образом, 3х = 12, откуда х = 4. Следовательно, одно основание равно 4 см, а другое - 8 см.

Пусть меньшее основание трапеции равно Х см, тогда большее основание равно 2Х см. Так как средняя линия трапеции равна 12 см, то сумма оснований равна удвоенной длине средней линии: Х + 2Х = 2 * 12. Решив уравнение, получаем Х = 4 см и 2Х = 8 см. Таким образом, меньшее основание равно 4 см, а большее основание равно 8 см.

Для решения задачи о нахождении оснований трапеции, когда известна средняя линия и соотношение между основаниями, следуем следующей логике:

1. Определение средней линии трапеции: Средняя линия трапеции параллельна её основаниям и равна полусумме длин этих оснований. Формально это выражается как: [ \text{Средняя линия} = \frac{a + b}{2} ] где (a) и (b) — основания трапеции.

2. Данные задачи:

   • Средняя линия трапеции равна 12 см.
   • Одно основание больше другого в 2 раза.

3. Обозначения и уравнения: Пусть (a) — меньшее основание трапеции, тогда большее основание будет (2a). Подставим эти обозначения в формулу средней линии: [ \frac{a + 2a}{2} = 12 ]

4. Решение уравнения: Сначала упростим выражение в числителе: [ \frac{3a}{2} = 12 ] Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя: [ 3a = 24 ] Теперь разделим обе части уравнения на 3: [ a = 8 ]

5. Нахождение второго основания: Поскольку одно основание в 2 раза больше другого, большее основание будет: [ 2a = 2 \cdot 8 = 16 ]

6. Ответ: Итак, основания трапеции равны 8 см и 16 см.

Таким образом, если средняя линия трапеции равна 12 см, а одно основание в 2 раза больше другого, то основания трапеции будут 8 см и 16 см.