Средняя линия трапеции равна 11 см , а меньшее основание 6 см . Найдите большее основание трапеции.

Чтобы найти большее основание трапеции, воспользуемся свойством средней линии трапеции.

Свойство средней линии трапеции:

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна полусумме длин оснований. Это записывается формулой:

[ m = \frac{a + b}{2}, ]

где (m) — длина средней линии, (a) и (b) — длины оснований трапеции. Пусть (a) — меньшее основание, а (b) — большее основание.

В условии задачи даны:

• длина средней линии (m = 11) см,
• меньшее основание (a = 6) см.

Нужно найти большее основание (b).

Подставляем данные в формулу:

[ 11 = \frac{6 + b}{2}. ]

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: [ 22 = 6 + b. ]

Теперь вычтем 6 из обеих сторон: [ b = 22 - 6. ]

[ b = 16. ]

Ответ:

Длина большего основания трапеции равна 16 см.

Средняя линия трапеции – это отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции. Она равна полусумме оснований трапеции. Формула для нахождения средней линии (М) выглядит следующим образом:

[ M = \frac{a + b}{2} ]

где ( a ) и ( b ) — это длины оснований трапеции. В нашем случае, средняя линия равна 11 см, а меньшее основание (обозначим его как ( a )) равно 6 см. Нам нужно найти большее основание (обозначим его как ( b )).

Подставим известные значения в формулу:

[ 11 = \frac{6 + b}{2} ]

Теперь умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

[ 2 \cdot 11 = 6 + b ]

[ 22 = 6 + b ]

Теперь вычтем 6 из обеих сторон уравнения, чтобы выразить ( b ):

[ 22 - 6 = b ]

[ b = 16 ]

Таким образом, большее основание трапеции равно 16 см.

В итоге, мы нашли, что большее основание трапеции составляет 16 см.