Средняя линия трапеции равна 10, а одно из ее оснований больше другого на 4. Найдите большее основание...

Рассмотрим задачу о средней линии трапеции. Для решения сначала разберемся с основными понятиями и используем формулу средней линии.

Определение средней линии трапеции

Средняя линия трапеции — это отрезок, соединяющий середины её боковых сторон. Свойство средней линии заключается в том, что её длина равна полусумме длин оснований трапеции.

Формула средней линии: [ m = \frac{a + b}{2}, ] где (m) — длина средней линии, (a) и (b) — основания трапеции.

Условие задачи

По условию:

• Средняя линия (m = 10),
• Одно основание больше другого на 4, то есть (a = b + 4), где (a) — большее основание, а (b) — меньшее основание.

Нужно найти большее основание (a).

Решение

Подставим значение средней линии (m = 10) в формулу средней линии: [ 10 = \frac{a + b}{2}. ]

Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от дроби: [ 20 = a + b. ]

Теперь воспользуемся условием (a = b + 4). Подставим это выражение для (a) в уравнение (20 = a + b): [ 20 = (b + 4) + b. ]

Сложим (b) и (b): [ 20 = 2b + 4. ]

Вычтем 4 из обеих частей уравнения: [ 16 = 2b. ]

Разделим обе части на 2: [ b = 8. ]

Теперь найдём большее основание (a), используя соотношение (a = b + 4): [ a = 8 + 4 = 12. ]

Ответ

Большее основание трапеции равно ( \mathbf{12} ).

Для решения задачи воспользуемся свойствами трапеции и формулой для средней линии.

1. Определим основные элементы трапеции:

   • Пусть ( a ) — меньшее основание трапеции.
   • Пусть ( b ) — большее основание трапеции.

2. Сформулируем известные данные:

   • Средняя линия трапеции ( m = 10 ).
   • Одно основание больше другого на 4: ( b = a + 4 ).

3. Вспомним формулу для средней линии: Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: [ m = \frac{a + b}{2} ]

4. Подставим известные значения: Подставим ( m = 10 ) и ( b = a + 4 ) в формулу: [ 10 = \frac{a + (a + 4)}{2} ]

5. Упростим уравнение: [ 10 = \frac{2a + 4}{2} ] Умножим обе стороны на 2: [ 20 = 2a + 4 ] Выразим ( 2a ): [ 2a = 20 - 4 ] [ 2a = 16 ] Разделим обе стороны на 2: [ a = 8 ]

6. Найдем большее основание: Теперь, когда мы знаем ( a ), можем найти ( b ): [ b = a + 4 = 8 + 4 = 12 ]

Таким образом, большее основание трапеции равно ( 12 ).