Средняя линия равнобедренного треугольника, параллельна основанию равна 3 см. найдите стороны треугольника,...

Для решения данной задачи сначала рассмотрим свойства средней линии в треугольнике. Средняя линия треугольника соединяет середины двух его сторон и параллельна третьей стороне, которая в данном случае является основанием равнобедренного треугольника. Длина средней линии равна половине длины основания треугольника.

Пусть ( ABC ) — равнобедренный треугольник с основанием ( BC ), и пусть ( DE ) — средняя линия, соединяющая середины сторон ( AB ) и ( AC ). По условию задачи, ( DE \parallel BC ) и ( DE = 3 ) см. Следовательно, длина основания ( BC ) равна ( 2 \times DE = 6 ) см.

Теперь обозначим длины сторон треугольника:

• ( AB = AC = x ) (так как треугольник равнобедренный),
• ( BC = 6 ) см (основание).

Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон: [ P = AB + AC + BC = x + x + 6 = 2x + 6 ]

По условию, периметр равен 16 см: [ 2x + 6 = 16 ]

Решим это уравнение: [ 2x = 16 - 6 ] [ 2x = 10 ] [ x = 5 ]

Таким образом, стороны треугольника ( AB ) и ( AC ) равны 5 см, а основание ( BC ) равно 6 см.

Итак, стороны треугольника равны:

• ( AB = 5 ) см,
• ( AC = 5 ) см,
• ( BC = 6 ) см.

Пусть основание равнобедренного треугольника равно 2х, а боковая сторона - у. Тогда средняя линия равна х, а периметр равен 2х + 2y = 16. Также из свойств равнобедренного треугольника следует, что х^2 + (у/2)^2 = y^2. Решив данную систему уравнений, получим х = 4, y = 4. Таким образом, стороны треугольника равны 4 см, 4 см и 4 см.

Пусть основание равнобедренного треугольника равно a, а высота проведена из вершины треугольника к основанию и делит его на две равные части. Тогда средняя линия также равна a/2. Таким образом, мы имеем уравнение:

a/2 = 3

Отсюда получаем a = 6.

Так как периметр треугольника равен 16 см, то каждая из равных сторон равна (16-6)/2 = 5 см.

Итак, стороны равнобедренного треугольника равны 5 см, 5 см и 6 см.