Составьте уравнение прямой,проходящей через точку (-4;-1) и пересекающей ось ординат в точке (0;3)

Уравнение прямой: y = -x + 3.

Для составления уравнения прямой, проходящей через точку (-4;-1) и пересекающей ось ординат в точке (0;3), мы можем использовать уравнение прямой в общем виде: y = mx + c, где m - коэффициент наклона прямой, а c - свободный член уравнения.

Сначала найдем коэффициент наклона m. Для этого вычислим разность y-координат и x-координат точек (0;3) и (-4;-1): m = (3 - (-1)) / (0 - (-4)) = 4 / 4 = 1

Теперь, имея коэффициент наклона, можем найти уравнение прямой, подставив известные координаты точки (-4;-1): y = 1x + c -1 = 1(-4) + c -1 = -4 + c c = 3

Итак, уравнение прямой, проходящей через точку (-4;-1) и пересекающей ось ординат в точке (0;3), будет: y = x + 3

Чтобы составить уравнение прямой, проходящей через заданные точки, можно воспользоваться уравнением прямой в общем виде:

[ y = kx + b, ]

где ( k ) — коэффициент наклона (угловой коэффициент), а ( b ) — свободный член, который равен ординате точки пересечения прямой с осью ( y ).

В данном случае прямая пересекает ось ординат в точке (0; 3), что означает, что ( b = 3 ). Теперь уравнение принимает вид:

[ y = kx + 3. ]

Осталось найти коэффициент наклона ( k ). Для этого используем известную точку (-4; -1), через которую проходит прямая. Подставим координаты этой точки в уравнение прямой:

[ -1 = k(-4) + 3. ]

Решим это уравнение относительно ( k ):

[ -1 = -4k + 3. ]

Отнимем 3 от обеих сторон уравнения:

[ -1 - 3 = -4k, ]

[ -4 = -4k. ]

Разделим обе стороны на (-4):

[ k = 1. ]

Таким образом, уравнение прямой имеет вид:

[ y = x + 3. ]

Это уравнение описывает прямую, проходящую через точку (-4; -1) и пересекающую ось ординат в точке (0; 3).