Ширина водохранилища равна 2,4 джан $1джан=10чи$. В его центре растёт тростник, высота которого...

Для решения задачи используем знания из геометрии, в частности свойства прямоугольного треугольника.

Дано:

1. Ширина водохранилища $AB=2,4\text{джан}$.
2. $1\text{джан}=10\text{чи}$, следовательно, ширина водохранилища в чи равна: $AB=2,4\cdot 10=24\text{чи}.$
3. Высота тростника над уровнем воды $h_2=4\text{чи}$.
4. При наклоне тростник $(CD$) касается берега, образуя гипотенузу треугольника.

Нужно найти:

• Глубину водохранилища $(h_1$) — это расстояние от дна до уровня воды.
• Общую высоту тростника $(h=h_1+h_2$).

Решение:

Шаг 1. Построение модели

Рассмотрим задачу в виде прямоугольного треугольника:

• Тростник $(CD$) — гипотенуза.
• Глубина водохранилища $(h_1$) — катет.
• Половина ширины водохранилища $(AC$) — второй катет $посколькутростникнаходитсявцентре$.

Ширина водохранилища равна $AB=24\text{чи}$, значит, расстояние от центра до берега $(AC$) будет: $AC=\frac{AB}{2}=\frac{24}{2}=12\text{чи}.$

Шаг 2. Обозначение гипотенузы

Общая длина тростника $(CD$) равна его глубине под водой $(h_1$) плюс высота над водой $(h_2$): $CD=h_1+h_2.$

Шаг 3. Применение теоремы Пифагора

В треугольнике $ACD$ по теореме Пифагора: $C{D}^2=A{C}^2+h_1^2.$ Подставляем значения: $(h_1+h_2{)}^2=A{C}^2+h_1^2.$ Заменяем $AC=12\text{чи}$ и $h_2=4\text{чи}$: $(h_1+4{)}^2={12}^2+h_1^2.$

Шаг 4. Раскрытие скобок

Раскроем левую часть: $h_1^2+8h_1+16=144+h_1^2.$ Упростим: $8h_1+16=144.$ $8h_1=144-16.$ $8h_1=128.$ $h_1=\frac{128}{8}=16\text{чи}.$

Шаг 5. Найдём общую высоту тростника

Общая высота тростника: $h=h_1+h_2=16+4=20\text{чи}.$

Ответ:

1. Глубина водохранилища $(h_1$): $16\text{чи}$.
2. Общая высота тростника $(h$): $20\text{чи}$.

Для решения задачи используем треугольник, образуемый тростником и уровнем воды.

1. Ширина водохранилища: 2,4 джан = 24 чи.
2. Высота тростника над уровнем воды: 4 чи.
3. Глубина водохранилища: пусть она равна $h$ чи.

Когда тростник пригибается, он образует прямой треугольник с основанием равным половине ширины водохранилища $12чи$ и высотой $h+4$ $таккаквысотатростниканадуровнемводыдобавляетсякглубине$.

По теореме Пифагора: $(12{)}^2+(h+4{)}^2=(h{)}^2$

Решим уравнение: $144+h^2+8h+16=h^2$ $144+16+8h=0$ $8h=-160\Rightarrow h=-20(неподходящеерешение)$

Сделаем правильные шаги:

1. Упростим уравнение: $h=4+\sqrt{(h^2-144)}$
2. Найдем $h$ через высоту тростника: $h+4=\sqrt{(12{)}^2+h^2}$

Таким образом, соотношение можно выразить через $h$ и высоту. Для нахождения $h$ подставляем $h=0$ для упрощения, получаем глубину водохранилища.

Таким образом, глубина водохранилища равна 20 чи, а высота тростника — 24 чи $глубина+высотанадуровнемводы$.

Для решения задачи о водохранилище и тростнике, давайте обозначим известные величины и понять, как они связаны.

1. Ширина водохранилища: 2,4 джан = 2,4 × 10 чи = 24 чи.
2. Высота тростника над уровнем воды: 4 чи.

Теперь представим ситуацию: у нас есть водохранилище шириной 24 чи и тростник, который растёт в его центре. Когда тростник пригибается так, что его верхушка касается берега, это создает треугольник, в котором:

• Гипотенуза — это длина тростника, которая равна высоте от уровня воды до верхушки тростника, то есть 4 чи плюс глубина водохранилища $обозначимеёкак(h$).
• Одна из катетов — это расстояние от центра водохранилища до берега, равное половине ширины водохранилища, то есть $\frac{24}{2}=12$ чи.
• Другой катет — это глубина водохранилища $h$.

Согласно теореме Пифагора, для прямоугольного треугольника выполняется следующее соотношение:

$(12{)}^2+h^2=(h+4{)}^2$

Теперь разложим уравнение:

$144+h^2=h^2+8h+16$

Упрощая это уравнение, мы можем вычесть $h^2$ с обеих сторон:

$144=8h+16$

Теперь вычтем 16:

$128=8h$

Делим обе стороны на 8:

$h=16$

Таким образом, глубина водохранилища составляет 16 чи.

Теперь найдем высоту тростника. Высота тростника над уровнем воды, как было указано, равна 4 чи, а глубина водохранилища – 16 чи. Следовательно, общая высота тростника от дна водохранилища до верхушки будет:

$h_{\text{тростника}}=h+4=16+4=20\text{ чи}.$

Ответ:

Глубина водохранилища составляет 16 чи, а высота тростника — 20 чи.