Синус альфа равен 2/5 чему равен косинус альфа

Для нахождения косинуса угла α, если известен синус угла α, можно воспользоваться тригонометрическим тождеством: косинус α = √(1 - sin^2 α) Зная, что sin α = 2/5, подставим это значение в формулу: косинус α = √(1 - (2/5)^2) = √(1 - 4/25) = √(21/25) = √21 / 5 Таким образом, косинус угла α равен √21 / 5.

Чтобы найти косинус угла (\alpha), зная, что синус (\alpha) равен (\frac{2}{5}), мы можем воспользоваться основным тригонометрическим тождеством:

[ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 ]

Из этого равенства выразим (\cos^2 \alpha):

[ \cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha ]

Подставим значение синуса:

[ \cos^2 \alpha = 1 - \left(\frac{2}{5}\right)^2 = 1 - \frac{4}{25} = \frac{25}{25} - \frac{4}{25} = \frac{21}{25} ]

Теперь найдем (\cos \alpha), взяв квадратный корень из обеих частей:

[ \cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{21}{25}} = \pm \frac{\sqrt{21}}{5} ]

Выбор знака ((+) или (-)) для (\cos \alpha) зависит от того, в какой четверти находится угол (\alpha). Если дополнительной информации о расположении угла нет, то мы не можем однозначно определить знак косинуса.

Таким образом, возможные значения для (\cos \alpha) — это (\frac{\sqrt{21}}{5}) или (-\frac{\sqrt{21}}{5}).

cos(α) = √(1 - sin²(α)) = √(1 - (2/5)²) = √(1 - 4/25) = √(21/25) = √21 / 5