Середины сторон СК и ЕК треугольника СЕК лежат в плоскости a , а сторона СЕ не лежит в этой плоскости....

Для решения задачи, давайте рассмотрим треугольник (СЕК) и плоскость (\alpha), в которой лежат середины сторон (CK) и (EK). Обозначим эти середины как (M) и (N) соответственно. Нам нужно доказать, что прямая (CE) параллельна плоскости (\alpha).

1. Определение середины:

   • Точки (M) и (N) — середины сторон (CK) и (EK). Это значит, что (CM = MK) и (EN = NK).

2. Плоскость (\alpha):

   • Плоскость (\alpha) содержит точки (M) и (N).

3. Прямые в плоскости (\alpha):

   • Рассмотрим отрезок (MN). Он лежит в плоскости (\alpha), поскольку его концы — точки (M) и (N) — лежат в этой плоскости.

4. Средняя линия треугольника:

   • Отрезок (MN) соединяет середины сторон треугольника (CKE). По свойству средней линии треугольника, этот отрезок (MN) параллелен третьей стороне треугольника (CE) и равен половине её длины: (MN \parallel CE) и (MN = \frac{1}{2} CE).

5. Параллельность прямой и плоскости:

   • Если прямая (MN) лежит в плоскости (\alpha) и параллельна прямой (CE), то прямая (CE) параллельна плоскости (\alpha).

Таким образом, мы доказали, что прямая (CE) параллельна плоскости (\alpha).

Для доказательства того, что прямая СЕ параллельна плоскости a, рассмотрим треугольники СКЕ и ЕКС.

Поскольку середины сторон СК и ЕК лежат в плоскости a, то отрезок, соединяющий эти середины, параллелен плоскости a. Пусть это отрезок обозначается как МН.

Так как сторона СЕ не лежит в плоскости a, то угол МCE не равен 90 градусов.

Из свойства прямых, перпендикулярных к одной и той же прямой и лежащих в одной и той же плоскости, следует, что прямая СЕ параллельна плоскости a.

Таким образом, прямая СЕ параллельна плоскости a.

Середины сторон СК и ЕК треугольника образуют параллельную плоскость с плоскостью a. Так как сторона СЕ не лежит в этой плоскости, то прямая СЕ параллельна плоскости a.