Шар с радиусом 5 см пересечен плоскостью на расстоянии 4 см от центра. Вычислить во сколько раз площадь...

Для решения данной задачи нам нужно найти площадь сечения шара и сравнить её с площадью поверхности самого шара.

1. Площадь поверхности шара:

   Формула площади поверхности шара ( S ) с радиусом ( R ) дана как: [ S = 4\pi R^2 ] В данном случае радиус ( R = 5 ) см, поэтому: [ S = 4\pi (5)^2 = 4\pi \cdot 25 = 100\pi \text{ см}^2 ]

2. Площадь сечения:

   При пересечении шара плоскостью, на расстоянии ( d ) от центра шара, сечение представляет собой круг. Радиус этого круга можно найти с помощью теоремы Пифагора. Пусть радиус круга сечения равен ( r ), тогда: [ R^2 = r^2 + d^2 ] где ( R = 5 ) см (радиус шара), ( d = 4 ) см (расстояние от плоскости до центра шара).

   Подставляем значения и находим ( r ): [ (5)^2 = r^2 + (4)^2 ] [ 25 = r^2 + 16 ] [ r^2 = 25 - 16 ] [ r^2 = 9 ] [ r = \sqrt{9} = 3 \text{ см} ]

   Площадь круга с радиусом ( r ) равна: [ A = \pi r^2 ] В данном случае ( r = 3 ) см, поэтому: [ A = \pi (3)^2 = 9\pi \text{ см}^2 ]

3. Соотношение площадей:

   Теперь нам нужно найти, во сколько раз площадь сечения ( A ) меньше площади поверхности шара ( S ). Для этого делим площадь сечения на площадь поверхности шара: [ \frac{A}{S} = \frac{9\pi}{100\pi} = \frac{9}{100} = 0.09 ]

   Это означает, что площадь сечения составляет 0.09 площади поверхности шара. Чтобы найти, во сколько раз площадь сечения меньше, нужно взять обратное значение: [ \frac{S}{A} = \frac{100\pi}{9\pi} = \frac{100}{9} \approx 11.11 ]

Таким образом, площадь полученного сечения меньше площади поверхности шара примерно в 11.11 раз.

Для решения данной задачи нам необходимо определить площадь сечения шара плоскостью, которая находится на расстоянии 4 см от его центра.

Площадь сечения шара плоскостью можно найти как разность площади круга, образованного сечением, и площади поверхности шара.

Площадь круга, образованного сечением шара, можно найти по формуле S = πr^2, где r - радиус круга. В данном случае радиус круга равен 4 см.

S = π * 4^2 = 16π

Площадь поверхности шара можно найти по формуле S = 4πr^2, где r - радиус шара. В данном случае радиус шара равен 5 см.

S = 4π * 5^2 = 100π

Теперь найдем отношение площади сечения к площади поверхности шара:

Отношение = (16π) / (100π) = 0.16

Итак, площадь полученного сечения шара на расстоянии 4 см от его центра меньше площади поверхности шара в 0.16 раза.